3. Contribución constructivista
En sus orígenes, la epistemología se apoyó en dos supuestos:
1. Que el conocimiento es una categoría del espíritu, una "forma" de la actividad humana o del "sujeto", que puede ser investigada universal y abstractamente, esto es, prescindiendo de los procedimientos cognoscitivos particulares, de los que el hombre dispone, tanto fuera como dentro de la ciencia.
2. Que el objeto inmediato del conocer sea, como lo había pensado Descartes, solamente la idea o representación y que la idea sea una entidad mental, que existe, por lo tanto, sólo "dentro" de la conciencia o del sujeto que la piensa. Se trata, por tanto, de ver si a la idea le corresponde una cosa o entidad "externa", o sea "fuera" de la conciencia, y si existe una diferencia, y en su caso cuál, entre ideas irreales o fantásticas e ideas reales.
Sin embargo, esta postura de la epistemología fue perdiendo primacía desde que se empezó a dudar de la validez de uno de sus supuestos. Los analistas contemporáneos han rechazado que el conocimiento sea una forma o categoría universal que pudiera indagarse como tal: ellos adaptaron como objeto de investigación los procedimientos efectivos o el lenguaje del conocimiento científico y no el conocimiento en general. Tal es el caso de la empistemología genética que, por su parte, se ha propuesto encarar la reconstrucción del modo en que se producen los conocimientos apelando al estudio psicogenético así como a la indagación histórica.
A pesar de las semejanzas superficiales, los movimientos desde los hechos hacia las teorías no son los mismos en epistemología genética como los que sostiene, por ejemplo, el empirismo lógico, porque lo real desde el punto de vista de Piaget no permanece idéntico a sí mismo en el proceso, sino que es transformado constantemente por este verdadero movimiento del conocimiento. Es, por lo tanto, una epistemología de la relación. Pero ésta es una relación calificada. El movimiento del conocimiento siempre va en aumento. Permite una mejor comprensión tanto de la realidad como del sujeto cognoscente, si no ya del propio conocimiento. Se niega a mantener invariable tanto a la realidad, al igual que el empirismo, como a las estructuras cognoscitivas del sujeto, como en el innatismo. Postula un sistema del cambio continuo de controles y equilibrios entre el sujeto cognoscente y la realidad, lo que requiere un máximo de creatividad por parte del sujeto en la invención de nuevos medios de coordinación entre él y la realidad o los instrumentos del conocimiento. De allí conceptos tales como equilibración, autorregulación, interacción, retroacción. Para Piaget, el conocimiento es interacción.
4. Epistemología y Dídáctica de las matemáticas
J. Piaget con su teoría de la equilibración predominante presentó una teoría coherente de la evolución del conocimiento: "el conocimiento pasaría de un estado a otro de equilibrio a través de un desequilibrio de transición, en el curso del cual las relaciones consideradas por el sujeto en el estado anterior estarían en contradicción, ya sea por la consideración de relaciones nuevas o por la tentativa, nueva también, de coordinarlas. Esta fase de conflicto sería superada durante una fase de reorganización y de coordinación que llevaría a un nuevo estado de equilibrio. Aplicar esta teoría al conocimiento matemático lleva a considerar que las situaciones-problema presentadas a los alumnos constituyen un factor importante para hacer evolucionar sus representaciones y sus procedimientos. Guy Brousseau (1987) ha desarrollado al respecto la teoría de situaciones didácticas.
La situación didáctica implica una interacción del estudiante con situaciones problemáticas, una interacción dialéctica, donde el sujeto anticipa y finaliza sus acciones y compromete sus conocimientos anteriores, los somete a revisión, los modifica, los complementa o los rechaza para formar concepciones nuevas. El objeto principal de la didáctica es estudiar las condiciones que deben cumplir las situaciones planteadas al alumno para favorecer la aparición, funcionamiento o rechazo de esas concepciones.
El interés de un problema dependerá de lo que el estudiante comprometa ahí, de lo que someterá a prueba, lo que invertirá, de la importancia que conceda a los rechazos a hacer, y de las consecuencias previsibles de esos rechazos, de la frecuencia a cometer errores y de su importancia.
1 Obstáculos Didácticos
En esta interacción dialéctica, la noción de obstáculo aparece como fundamental debido a que éstos surgen en el proceso de aprendizaje por la confrontación que de conocimientos efectúa el estudiante, así, habrá de enfrentarlos y superarlos para lograr un conocimiento científico. Al respecto Bachelard menciona: "no se trata de considerar los obstáculos externos como la complejidad y la fugacidad de los fenómenos, ni de incriminar la debilidad de los sentidos y del espíritu humano, es en el acto mismo de conocer íntimamente que aparecen por una suerte de necesidad funcional para conocer... Uno conoce contra un conocimiento anterior".
La noción de obstáculo aún está en vías de construirse y diversificarse, de donde no es fácil decir generalidades pertinentes sobre el tema, vale más hacer estudios caso por caso. Esta noción tiende a extenderse fuera del campo de la epistemología para también ser considerado en los campos de la didáctica, psicología, y otras disciplinas.
2 Origen de los diversos obstáculos didácticos
Se describirán a continuación los obstáculos que se presentan en el sistema didáctico, mencionados por Brousseau, cuyas causas pueden ser varias, por ejemplo, una concepción del aprendizaje, siendo difícil e incluso incorrecto incriminar a sólo uno de los sistemas de interacción (alumno-alumnos, alumno-docente, alumnos-contenido, ambiente físico y social). En consecuencia, los orígenes de los obstáculos didácticos estarían en el sistema, cuya modificación, se piensa, los evitaría. Sin embargo, existen obstáculos didácticos de diverso origen:
Ontogénicos: éstos sobrevienen del hecho de las limitaciones (neurofisiológicas entre otras) del sujeto en un momento de su evolución: él desarrolla conocimientos apropiados a su medio y objetivos. Al respecto, la epistemología genética evidencia la existencia de dos instrumentos de aprendizaje: acomodación y asimilación.
De enseñanza: son los que surgen del modo como se enseñan los conocimientos de acuerdo a un modelo educativo específico.
Epistemológicos: son dificultades intrínsecas de los conocimientos. Es posible encontrarlos en la historia de los conceptos mismos, lo cual no implica que se habrán de reproducir en situación escolar necesariamente las mismas condiciones históricas en que se han superado.
Brousseau introdujo a la didáctica, en 1976, esta noción de obstáculo epistemológico como un medio para cambiar el status del error, así fue posible mostrar que el error no es sólo el efecto de la ignorancia, de la incertidumbre o del azar, como lo conciben las teorías conductistas, sino el efecto de un conocimiento anterior, que tenía su interés, que incluso habiendo sido exitoso se presenta como falso o inadaptado. Con lo que se origina un nuevo paradigma del cual surge la didáctica como disciplina científica, desterrando al empirismo.
Farfán (1996) sostiene que esta noción de obstáculo epistemológico es la que ha permitido el surgimiento de la didáctica como disciplina independiente de aquéllas en las que se apoyó al inicio (epistemología, psicología, sociología, lingüística, etc.) construyendo sus propios referentes de explicación como la teoría de situaciones, los conceptos dialécticos herramienta/objeto, el juego de contextos.
También en el terreno metodológico se encuentra esta noción en tanto que las relaciones entre observador y observado no se establecen natural e ingenuamente fuera de la problemática que les es consubstancial; la observación se construye contra el sistema observado.
En la tarea de diseñar una Ingeniería Didáctica es de fundamental importancia la noción de obstáculo epistemológico, pues ha de decidirse ¿cuáles pueden (o deben) evitarse?, ¿cuáles no deben evitarse?, y en consecuencia ¿cómo serán superados? A lo que se añade el asunto del significado a elegir, ya que los problemas que han motivado la introducción (el surgimiento) de tal o cual concepto, así como los que han gobernado su evolución son constitutivos de la significación de dicho concepto y el investigador, en su análisis, se confronta necesariamente al problema de la significación del concepto que resolverá con el análisis epistemológico.
De lado del análisis conceptual, la epistemología interviene a un nivel más general que el de la enseñanza, ya que asumimos que el fenómeno educativo no es simplemente la transmisión de conocimientos matemáticos. Éste concierne globalmente a una cultura. Luego, bajo está consideración, ¿cuáles son los procesos generales del pensamiento que lo gobiernan? Es el análisis epistemológico quien responderá estas cuestiones, planteando al investigador varios problemas globales y, fundamentalmente, guiando la producción de ingenierías didácticas referentes al análisis de la enseñanza actual, tales como:
¿Qué transponer en la enseñanza de los elementos de la cultura y de sus interrelaciones?
¿Existe una transposición mínima o un conjunto de transposiciones mínimas a respetar para no desnaturalizar el sentido de la cultura? Si ello es posible, ¿bajo qué condiciones?
¿Las transposiciones pueden, o bien deben depender del público al que se destina la enseñanza?
¿Cuáles son las restricciones que se establecen en las transposiciones usuales? ¿Cuáles son sus efectos?
Desde esta perspectiva, la investigación epistemológica en esta disciplina no se limita a integrar asuntos referentes a la naturaleza epistemológica. Consiste también en construir los distintos contextos teóricos que permitan involucrar tales dilemas, así como su incorporación efectiva de la enseñanza.
3 Características de los obstáculos didácticos
a) Errores: un obstáculo se manifiesta por sus errores, los cuales son reproducibles y persistentes. Están ligados entre ellos por una fuente común, una forma de conocer, una concepción característica coherente y que ha tenido éxito en todo un dominio de acciones que no son forzosamente explicitables.
Los errores persisten, resurgen a pesar del tiempo que tengan de haber sido rechazados del sistema cognitivo consciente, no desaparecen radicalmente de golpe.
b) Franqueamiento: el obstáculo está constituido como un conocimiento con objetos, relaciones, métodos de aprehensión, consecuencias olvidadas... va a resistir el rechazo, se adaptará localmente, se modificará al menor precio, se optimizará sobre un campo reducido siguiendo un proceso de acomodamiento. Será necesario un flujo suficiente de situaciones nuevas que van a desestabilizar en el alumno su conocimiento y hacer necesaria la reconsideración, el rechazo, el olvido hasta en sus últimas manifestaciones. Franquear un obstáculo exige un trabajo de igual naturaleza que el establecimiento de un conocimiento, es decir, interacciones rechazadas en el proceso dialéctico entre el alumno y el objeto de conocimiento. Así, un verdadero problema es una situación que permita esta dialéctica y que la motive.
c) Afianzamiento a causa del medio ambiente: el conocimiento, el hombre y el medio mantienen una interacción que desemboca frecuentemente en concepciones erróneas, mismas que son dirigidas por condiciones de interacción posibles de modificar, fenómeno que es objeto de la didáctica. Este obstáculo es fruto de una interacción del alumno con su medio.
Esta declaración tiene consecuencias para la enseñanza: si uno quiere desestabilizar una noción enraizada es necesario que el alumno pueda invertir sus concepciones dentro de situaciones numerosas e importantes para él, con condiciones informacionales diferenciadas para que un salto cualitativo sea necesario.
4 Consideraciones en la organización de situaciones problemáticas
La concepción del aprendizaje apoyada en el desarrollo de los conocimientos en términos de obstáculos difiere de la concepción clásica en lo concerniente al rol y organización de los problemas. El problema va a jugar en el proceso un rol fundamental.
* Plantear el problema consiste en encontrar una situación en la que el alumno emprenderá una sucesión de intercambios relativos a una cuestión que constituye un obstáculo para él, el cual tomará como apoyo para apropiarse o construir un conocimiento nuevo.
* Las condiciones en que se desarrolla esta situación-problema son inicialmente escogidas por el que enseña.
* El proceso debe pasar rápidamente por el control de quien va a participar a su vez en la situación. La motivación nace de esta inversión y se conserva con ella.
* El estudiante deberá establecer la validez de una afirmación, por lo que el maestro debe dirigirse al alumno como un sujeto capaz de aceptar o rehusar sus afirmaciones, exponer pruebas de lo que anticipa, de oponerle otras afirmaciones. Estos intercambios entre maestro y alumno permiten explicitar teorías matemáticas. Se trata menos de aprender las pruebas aceptadas que de poner a prueba aquéllas que uno concibe. Un proceso de prueba se construye en una dialéctica de la validación que conduce al alumno a usar espontáneamente retórica, es decir, defender con argumentos aquello de lo que no está tan seguro y, enseguida renunciar a ellos.
A lo largo de este apartado se han esbozado de forma muy breve y sencilla las aproximaciones teóricas que fundamentan a
En cuanto a los campos conceptuales, igualmente se aceptó en el transcurso de los procesos anteriores, la influencia de más de una alternativa en las formas de dar solución a la situación-problema enfrentada por los alumnos, a fin de que lograran, en consecuencia, el conocimiento esperado.
Se abordó la comunicación de un saber a un público (los estudiantes), proceso que supone la transformación de un saber en un conocimiento a enseñar y después en un objeto de enseñanza, en donde quedó contemplada la transposición didáctica.
Así mismo, se esbozó la forma en que se deben crear y desarrollar las situaciones didácticas a fin de que el alumno construya un conocimiento nuevo a partir de la superación de sus obstáculos, cuestión que alude a las situaciones didácticas.
En este contexto teórico "los problemas" serán considerados no como un medio para dificultar el aprendizaje en los estudiantes, sino como la mejor alternativa para ayudarlos a superar sus obstáculos y provocarlo, de ahí que se sugiere una nueva forma de plantearlos.
De esta manera, los problemas y el surgimiento de los obstáculos personales de los estudiantes ante un saber son medulares en
En esta teoría el papel del profesor consiste principalmente en:
* Organizar la situación didáctica de modo que el conocimiento sea planteado como un objeto de enseñanza de forma tal que pueda ser adquirido, bajo su dirección, en el proceso de aprendizaje,
* Permitir a los estudiantes aceptar la responsabilidad de resolver el problema propuesto, en un modo de funcionamiento adidáctico, manteniéndolo por medio de un proceso de confrontación y argumentación.
* Unir las adquisiciones desarrolladas durante el proceso de solución al conocimiento institucional a través de una fase de institucionalización.
Actividades del profesor que ciertamente son muy distintas a las que en general desarrollan dentro del sistema tradicional, sin embargo, desde la perspectiva de
Cabe aclarar que tales situaciones, aunque fundamentales para el aprendizaje, pueden raramente corresponder a la enseñanza global en un campo dado bajo condiciones estándar, incluso cuando tal funcionamiento pudiera ser teóricamente posible.
Con relación al cálculo, A la par de las dificultades en la enseñanza, también se presentan las propias del aprendizaje, mismas que son de diversa índole, aunque se sobreponen y refuerzan mutuamente. Existen tres grandes tipos:
a) Dificultad por la complejidad de los objetos básicos del cálculo (números reales y funciones) y su plena conceptualización.
Cuando se inicia la enseñanza del cálculo, los números reales y las funciones no son conceptos que los estudiantes desconocen del todo. Estos son objetos en "construcción" que no se pueden considerar "inertes" a medida que se efectúa el aprendizaje del cálculo. El aprendizaje de éste será motor para llegar a su plena conceptualización.
Los números reales: para los estudiantes resultan poco claras las relaciones existentes entre los diferentes conjuntos de números. Esto es, si para los estudiantes R comprende categorías distintas de números (enteros, fracciones, decimales, radicales y otros como Pi), todos estos tienden a confundirse en la asociación entre sí.
Las funciones: se han detectado dificultades con la identificación de lo que en verdad es una función. Varias investigaciones se han centrado en este aspecto: las primeras desde un enfoque conjuntista demostraron la existencia de una brecha entre la concepción de los estudiantes respecto a éstas y los criterios para la identificación de objetos funcionales y su clasificación como tales. Estos últimos partían de concebir a la función en torno a los prototipos de funciones comunes encontrados, de su asociación y fórmula, ignorándose su definición, de donde conducían a rechazar funciones y a admitir objetos no funcionales, además de carecerse de una coherencia global, pues los criterios dependían del registro de representación utilizado. A pesar de la evolución de la enseñanza y la desaparición de las definiciones conjuntistas poco se logró modificar tales criterios.
b) Dificultades asociadas con la conceptualización de la noción de límite.
En las investigaciones sobre la enseñanza del cálculo, el límite tiene un lugar esencial, dada la posición central del concepto en este campo. En particular, la noción de límite interviene en la noción de convergencia de series. Se ha buscado conciliar una aproximación cognitiva e histórica, y con base en la noción de obstáculo epistemológico (introducida por G. Bachelard, 1938), se ha indagado también sobre el desarrollo histórico de la noción de límite y sobre los candidatos a obstáculos, susceptibles de explicar las dificultades que en particular pueden encontrar los estudiantes.
El obstáculo epistemológico no se refiere a las dificultades desorganizadas o derivadas de la ausencia del conocimiento, sino a las dificultades directamente vinculadas con las formas de considerar el conocimiento o con los conocimientos mismos, por lo tanto es válido suponer que el conocimiento científico no es el resultado de un proceso continuo, por el contrario, requiere de algunos momentos de ruptura con los conocimientos anteriores.
Un obstáculo epistemológico que aparece en este dominio es el sentido común, mismo que favorece la concepción del límite como una barrera indispensable, una marca o el último término de un proceso, y al mismo tiempo tiende a reforzar en los estudiantes concepciones monótonas estrictas (que siempre crecen o bien siempre decrecen) de la convergencia.
Muchas investigaciones han evidenciado, al solicitarles a los estudiantes la comparación entre los números 0.9999.... y 1, que perciben la notación 0.9999... como algo diferente a un proceso infinito que no se detiene jamás y que, por tanto, nunca llega al valor de 1. Por otra parte, se les cuestiona sobre si se puede calcular la suma 9/10+9/100 + ..., y si se puede hacer, qué valor tiene. En este caso, la pregunta evoca directamente al estudiante la serie geométrica y, también, algunas actividades, como la fórmula de la suma o el algoritmo que permite calcularla. Tanto en la visión que tiene el estudiante, como en la solución que él hace del problema, el proceso del límite en sí está relegado a último plano.
Existe un salto cualitativo mayor, que se verifica en la historia misma del concepto, entre el manejo relativamente intuitivo de la noción de límite y la noción formalizada estándar. El concepto formalizado aparece como un concepto hecho para "demostrar", lo cual rompe parcialmente con las formas de conocimientos anteriores (Lakatos 1976) y se convierte, de hecho, en una gran dificultad para el estudiante.
c) Dificultades asociadas a la ruptura álgebra/cálculo.
El cálculo es un dominio donde la actividad matemática se apoya en gran medida en las competencias algebraicas, donde se necesita de una ruptura con una cierta cantidad de prácticas algebraicas para acceder a él, temática que en realidad se ha trabajado muy poco.
Dentro del campo algebraico, los estudiantes están acostumbrados a razonar en lo posible por equivalencia. Entrar en el campo del cálculo significa comprender que este manejo con frecuencia no se va a realizar.
Todo esto no tiene por qué ser natural. La ideología tradicional de la enseñanza no ayuda a los estudiantes a tomar conciencia de estos cambios pues lo conduce a minimizar las rupturas y a mantener la ficción de un aprendizaje progresivo y continuo.
De igual forma, esto es difícil porque los modos de razonamiento que subyacen a este trabajo son nuevos para los estudiantes y porque las técnicas matemáticas de trabajo son delicadas. Se pasa de razonamientos por equivalencias sucesivas a razonamientos por condiciones suficientes.
5. Usos de la epistemología en diversos trabajos de investigación
Muy diversos trabajos se han realizado con aporte epistemológico dentro de la naciente escuela mexicana de matemática educativa. Tal es el caso del estudio sobre las categorías relativas a la apropiación de una base de significaciones propia del pensamiento físico para los conceptos y procesos matemáticos de la teoría elemental de las funciones analíticas realizado por Ricardo Cantoral (1990). Destaca, entre otras cosas importantes, el resaltar una noción que, por el papel que desempeña en la construcción del conocimiento, se ubica como la idea germinal, a partir de la cual tanto procedimientos como significaciones se construyen paulatinamente y adquieren entre sí su completa significación epistémica. Cantoral sostiene que esta idea alcanza su madurez durante el siglo XVIII y la que llamará prædicere, el cual define como: "Es la acción intelectual del sujeto epistémico sobre los datos fácticos para establecer los patrones de regularidad del comportamiento de lo que ha de predecirse. Acción que tiene efecto sólo con el conocimiento de las explicaciones causales de los fenómenos de los estudiantes".
El prædicere, dice él, transita por diversos estadios de su desarrollo que denomina: prædicere como esquema, prædicere como modelo y, prædicere como teoría. El primero se refiere a la construcción de tablas numéricas y de ecuaciones cuasi-empíricas que incorporan variables continuas. Dichas tablas constan de una colección finita de valores de cierto parámetro físico y sirven para predecir valores no contenidos en ellas. Respecto a las ecuaciones, éstas son expresadas generalmente en la lengua natural y se han obtenido mediante la percepción de algún patrón de regularidad en el comportamiento de los datos empíricos. La segunda se encuentra sobre la base del anterior, añadiendo la estructuración de ecuaciones cuasi-universales en el primer marco teórico integrador. En este estadio se construyen las ecuaciones a partir del reconocimiento de la unidad fundamental y permanente, con lo cual se puede prescindir de las grandes tablas construidas. Los resultados, en este contexto, dejan de ser particulares en la mediada que se aplican a todos los objetos en situaciones semejantes. El tercer estadio se refiere a la presencia de un marco teórico relativamente completo en el que las ideas tienden a ocultar su significación que les dio origen. Por otra parte, el enfoque epistemológico forma parte del procedimiento metodológico de la investigación en Cantoral que incluye una génesis histórica, didáctica de antaño, fenomenología intrínseca, constructos característicos, reconstrucción de significados asociados y la praxis educativa.
En el trabajo de Francisco Cordero se puede observar otra forma contemporánea de hacer epistemología desde una perspectiva neo-piagetiana. Cordero caracteriza el conocimiento matemático, dentro de situaciones problemas, en términos de procesos y objetos. De este modo, la complejidad del conocimiento matemático consiste en dos aspectos: situación del problema y concepción matemática del sujeto. De éstas depende tomar el papel de proceso o de objeto para muchas nociones matemáticas. Él considera que la transformación proceso-objeto constituye una de las componentes de la problemática, la cual precisa sobre las dificultades de ir más allá al considerar una función como una regla de procedimiento y concebir esto como un ente individual: un objeto matemático. La visualización es otra componente de la matemática la cual consiste en la reticencia del pensamiento visual en la escuela ante la resolución de problemas matemáticos. La flexibilidad de representaciones permite tener al mismo tiempo significados y significantes que no están formados solamente de signos sino, también, de conceptos y nociones que reflejan a la vez el mundo material y la actividad del sujeto en éste.
Otros estudios tales como Ingeniería didáctica. Un estudio de la variación y el cambio de Rosa María Farfán (1994), muestra la relevancia de la dimensión epistemológica en matemática educativa cuando afirma que el análisis epistemológico permite al didacta tomar distancia y controlar las representaciones epistemológicas de las matemáticas inducidas por la enseñanza. Argumenta que esto se debe a que dicho análisis provee de historicidad a los conceptos matemáticos que la enseñanza usual presenta como objetos universales, así como a las nociones metamatemáticas y protomatemáticas. Además, posibilita la observación de las disparidades entre el saber científico y el enseñado. Esto contribuye de desterrar ficciones de la escuela, tal como que la concepción de que los objetos de enseñanza son copias simplificadas, pero fieles de los objetos de la ciencia.
Asuman Oktaç (1998), en sus trabajos sobre construcciones de las nociones del álgebra lineal y abstracta puede observarse que parte de una experiencia epistemológica, entendida como formas de pensamiento sintético y analítico, sobre lo que significa entender el concepto y cómo el concepto puede ser construido por el que aprende. Todo ello sintetizado en situaciones matemáticas en donde se diseñan actividades dentro de los marcos de aprendizaje cooperativo.
En otros trabajos como el de La convergencia de series en el nivel superior. Una aproximación sistémica de Albert A. (1996) no sólo recurre a la epistemología como una componente fundamental de la metodología que aporta importantes elementos para el diseño y análisis a priori, sino que hace énfasis en la detección de obstáculos epistemológicos y la construcción de las nociones sobre series numéricas, pero no centrado en el individuo sino en la colectividad de la situación escolar. De modo que las relaciones sujeto-objeto no son referidas centralmente a entender sujeto como individuo sino como colectividad en la clase. Así, no son lo mismo los posibles obstáculos y procesos de construcción sobre determinadas nociones para cada estudiante que en su interacción con otros estudiantes y luego con el profesor.
La epistemología de la matemática educativa es una disciplina en ciernes, pero muy importante de desarrollar porque existen muchas interrogantes que resolver como:
¿Cómo distinguir un resultado científico en matemática educativa del que no lo es?
¿qué tan importantes son los estudios antecedentes epistemológicos en todo proceso de investigación en matemática educativa?
¿ Cuales son los alcances y las limitaciones de las validaciones internas, las validaciones sociológicas (de una comunidad científica específica) y respecto a los distintos marcos teóricos que existen?
¿Cómo podría medirse el grado de confirmación de una hipótesis y cómo el de una teoría en matemática educativa?
¿Qué significaría en matemática educativa el concepto de verdad aproximada?
¿Cuáles son los alcances de validación en matemática educativa de trabajos de investigación fundamentados en introspección, seguimiento clínico, trabajo cooperativo, situación escolar?
¿Que es una invariancia en matemática educativa y cuál sería su naturaleza?
¿Hasta donde llegarían los niveles de compatibilidad y de contradicción el uso de más de una teoría en la investigación en matemática educativa (v. gr. : Resolución de problemas con Ingeniería Didáctica?
¿Qué tan sostenible es una postura ecléctica en matemática educativa para la investigación?
¿Qué repercusiones, en términos de validación, tendría recurrir al concepto de probabilidad en la investigación en matemática educativa?
Bibliografía
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Fundación Archivos Jean Piaget (1986). Construcción y validación de las teorías científicas. Argentina: Paidós.
Albert H. José Armando (1996). La convergencia de series en el nivel superior. Una aproximación sistémica. Tesis doctoral. México: CINVESTAV-IPN.
Copleston Frederick
En ninguno de los diálogos de Platón se hallará una teoría del conocimiento expuesta sistemáticamente. El Teeteto está dedicado, sí, al examen de los problemas que plantea el conocimiento, pero su conclusión es negativa, pues en este diálogo trata Platón de refutar algunas teorías del conocimiento falsas, especialmente la de que el conocimiento consiste en la percepción sensible. Por lo demás, en la época en que se puso a escribir el Teeteto, había elaborado ya su teoría de los grados del conocer, correspondientes a los de la jerarquía del ser tal como los expone en
La tarea de resumir la epistemología platónica y de presentarla en forma sistemática es una tarea complicada, porque resulta difícil separar la epistemología de Platón de su ontología. Platón no fue un pensador crítico en el sentido en que lo fue Manuel Kant, y, aunque se pueda discernir en su pensamiento un anticipo de la filosofía crítica (al menos, esto es lo que han tratado de hacer algunos autores), propende más bien a afirmar que el hombre puede conocer verdaderamente, y trata ante todo de averiguar cuál sea el objeto genuino del conocimiento. Ésta es la causa de que los temas ontológicos y los epistemológicos aparezcan frecuentemente entremezclados por él o tratados pari passu, como en
I.- El conocimiento no es la percepción sensible.
Sócrates, interesado como los sofistas por la conducta práctica, rehusaba admitir la idea de que la verdad sea relativa, de que no haya ninguna norma fija ni ningún objeto estable del conocimiento. Tenía la convicción de que la conducta ética se ha de basar en el conocimiento y, asimismo, la de que este conocimiento que sirva de base a la acción debe ser un conocimiento de valores eternos, no sujetos a las variables y cambiantes impresiones de los sentidos-, o de la opinión subjetiva, sino idénticos para todos los hombres y para todos los pueblos y todas las edades.
Platón heredó de su maestro esta convicción de. que es posible el conocimiento, entendiendo por tal un conocimiento objetivo y universalmente válido; pero quiso demostrarlo teóricamente, y así se metió de lleno y con profundidad en los problemas del conocimiento, preguntándose por su naturaleza y objeto.
En el Teeteto, lo que Platón se propone es ante todo refutar las teorías falsas. Señálese, en consecuencia, la tarea de combatir la teoría de Protágoras sobre el conocimiento como mera percepción [sensible] y su tesis de que lo que a cada cual le parece verdadero eso es la verdad para él. El método de Platón consiste aquí en procurar dialécticamente una clara exposición de la teoría del conocimiento que resulta de la ontología heraclitiana y de la epistemología de Protágoras, de modo que se manifiesten sus consecuencias y se vea que la concepción del "conocer" así lograda no cumple en absoluto los requisitos del verdadero conocimiento, pues éste, según Platón, debe: 1º) ser infalible, y 2º) tener por objeto lo que es. Mas la percepción sensible no satisface ninguna de estas exigencias.
Teeteto, joven matemático, entra en conversación con Sócrates, y éste le pregunta qué es lo que piensa él sobre la naturaleza del conocimiento. Teeteto responde mencionando la geometría, las ciencias y las artes; pero Sócrates le hace comprender que eso no es contestar a su pregunta, pues ésta inquiría no el objeto del conocimiento, sino el quid, la naturaleza del mismo. La cuestión pretende ser, pues, puramente epistemológica, aunque como ya hemos indicado, resulta imposible excluir las consideraciones ontológicas, debido a las características de la epistemología platónico. Es más, no se ve muy bien cómo puedan evitarse en ningún caso, tratándose de cuestiones epistemológicas, las interferencias ontológicas, puesto que no se da el conocimiento in vacuo: si hay algún conocimiento, por fuerza ha de ser conocimiento de algo, y aun cabe la posibilidad de que el conocer esté necesariamente vinculado a algún tipo particular de objetos.
Animado por Sócrates, Teeteto hace otra tentativa de responder a la cuestión propuesta, y sugiere que "el conocimiento no es sino la percepción". Piensa, sin duda, ante todo en la visión, aunque la percepción misma abarca, naturalmente, más. Propone Sócrates un examen de esta idea del conocer y, a lo largo de la conversación, consigue que Teeteto admita el punto de vista de Protágoras, según el cual la percepción quiere decir la apariencia, y que las apariencias varían en los diversos sujetos. Al mismo tiempo, hace que Teeteto reconozca que el conocimiento es siempre conocimiento de algo que es, y que, en cuanto conocimiento, ha de ser infalible Establecido esto, intenta acto seguido Sócrates evidenciar que los objetos de la percepción se hallan siempre, como enseñó Heráclito, en incesante fluir: nunca son, sino que cambian continuamente. (Platón -quede esto bien claro- no acepta la doctrina heraclitiana de que todo deviene, aunque sí que acepta el devenir de los objetos de la percepción sensible, sacando en conclusión que la percepción sensible no puede ser lo mismo que el conocimiento.) Dado que un objeto puede parecer unas veces blanco y otras gris, en unas ocasiones caliente y en otras frío, etcétera, el "parecer" debe significar "hacerse, convertirse en", de manera que el objeto de la percepción es siempre algo que se halla en proceso de devenir. Mi percepción es válida, verdadera, para mí, y si yo sé lo que me parece a mí, como evidentemente lo sé, entonces mi conocimiento es infalible. En tal sentido, Teeteto ha hecho bien al decir que la percepción es conocimiento.
Asentado esto, Sócrates propone analizar más a fondo la idea. Objeta que, si el conocimiento es la percepción sensible, entonces ningún hombre será más sabio que otro, puesto que cada uno es el mejor juez de su propia percepción sensible en cuanto tal. ¿Cómo se permite, pues, Protágoras enseñar a los demás y aceptar un pingüe salario por hacerlo? Y ¿dónde está la ignorancia que nos hace ir a sentarnos a sus pies? Porque, ¿no es cada uno de nosotros la medida de su propia sabiduría? Más aún: si el conocer y el percibir se identifican, si ninguna diferencia hay entre el ver y el conocer, síguese de ello que quien ha conocido (es decir, visto) algo en el pasado y se acuerda todavía de ello, no lo conoce -aunque lo recuerde- puesto que no lo ve actualmente. Y, a la inversa, si se admite que un hombre puede recordar algo que percibió anteriormente y puede saberlo, aunque ahora no lo perciba, síguese de aquí que el conocimiento y la percepción no son equivalentes (aun suponiendo que la percepción sea una clase de conocimiento).
Pasa luego Sócrates a atacar la doctrina de Protágoras según interpretaciones más amplias, entendiendo lo de "El hombre es la medida de todas las cosas" no sólo en relación con la percepción sensible, sino respecto a toda verdad. Hace ver que la mayoría de los hombres creen que puede haber conocimiento e ignorancia y admiten que ellos mismos pueden tener por verdadero algo que en realidad no lo sea. En conformidad con lo cual, quien sostenga que la doctrina de Protágoras es falsa estará afirmando, según Protágoras mismo, la verdad (es decir, si se supone que el hombre medida de todas las cosas es el hombre individual).
Tras estas críticas, acaba Sócrates con la pretensión de que la percepción sea el conocimiento, demostrando: 1º) que la percepción no es todo el conocimiento, y 2º) que ni aun dentro de su propia esfera es la percepción un conocimiento.
1º La percepción no es el todo del conocimiento, pues gran parte de lo que se reconoce en general como conocimiento consiste en verdades que implican términos que no pueden ser objetos de la percepción. Mucho de lo que sabemos acerca de los objetos sensibles lo conocemos gracias a la reflexión intelectual, y no inmediatamente por la percepción. Platón pone como ejemplos la existencia y la inexistencia . Supongamos que un hombre ve un espejismo; no hay percepción sensible inmediata que pueda informarle de la existencia o inexistencia del objeto que él percibe en ese espejismo: sólo la reflexión racional se lo puede decir. Tampoco las conclusiones y razonamientos de las matemáticas se pueden aprehender por los sentidos. Y. cabe añadir que nuestro conocimiento del carácter de una persona es algo más de lo que pueda explicarse mediante la definición "Conocer es percibir", pues tal conocimiento no nos lo depara ciertamente la simple sensación.
2º La percepción sensible no es conocimiento ni siquiera en su propio plano. Realmente, no puede decirse que sepamos alguna cosa si no hemos alcanzado la verdad acerca de ella, por ejemplo, en lo concerniente a su existencia o inexistencia, a su semejanza o desemejanza con otra cosa, etcétera. Pero la verdad sólo se alcanza en la reflexión, en el juicio, no en la mera sensación. La sensación, por sí sola, únicamente puede dar, digamos, una superficie blanca y otra superficie blanca; pero, para juzgar acerca de la semejanza entre ambas, se necesita la actividad de la mente. Asimismo, los raíles de la vía férrea parecen converger: si sabemos que en realidad son paralelos es gracias a una reflexión intelectual.
Por lo tanto, la percepción sensible no merece el nombre de conocimiento. Conviene advertir aquí cuán influido está Platón por el convencimiento de que los objetos sensibles no son los objetos propios del conocimiento ni pueden serlo, puesto que sólo hay conocimiento de lo que es, de lo estable y constante, y de los objetos sensibles no se puede decir en realidad que "son" -al menos en cuanto percibido- sino únicamente que "devienen".
Claro que, en cierto modo, los objetos de los sentidos son objetos aprehensibles, pero engañan a la mente demasiado como para que sean verdaderos objetos de conocimiento; recordémoslo: el conocimiento real y propiamente dicho tiene que ser --como indicamos más arriba- infalible y de lo que verdaderamente es.
(Nótese que Platón, al evidenciar lo gratuito que es el pretender que la percepción sea la totalidad del conocimiento, contrapone los objetos peculiares o particulares de los diferentes sentidos -por ejemplo el color, que es el objeto de la visión tan sólo- a los "términos comunes que se aplican a todas las cosas", y que son los objetos de la mente y no de los sentidos. Esos "términos comunes" corresponden a las Formas o Ideas, que son, ontológicamente, objetos estables y constantes, en contraposición con los particulares o sensibles.)
II. -El conocimiento no es simplemente "el juicio verdadero"
Comprende Teeteto que no puede decir que el juicio por sí solo, sin más, sea el conocimiento, porque también se pueden hacer juicios falsos. Sugiere, en consecuencia, que se acepte, siquiera como definición provisional, que el conocimiento es el juicio verdadero, hasta que su examen pruebe si es correcto o falso. (Aquí tiene lugar una digresión, en la que Sócrates trata de averiguar cómo son posibles los juicios equivocados y cómo se incurre en ellos. No entraremos en esta discusión, pero sí que mencionaré una o dos sugerencias que se hacen de pasada. Así, la de que algunos juicios erróneos provienen de la confusión de dos objetos de diferentes clases, uno de los cuales es el objeto actual de la percepción sensible y el otro una imagen mnemónica. Alguien puede juzgar equivocadamente que está viendo a un amigo suyo que, en realidad, se halla en otra parte. Allí, ante el que así juzga, hay efectivamente alguien, pero éste no es su amigo. Nuestro juzgador tiene una imagen mnemónica de su amigo, y algo que hay en la figura de aquel al que está viendo le recuerda esa imagen mnemónica: por eso piensa, equivocándose, que es su amigo el que se encuentra ante él. Pero, evidentemente, no todos los casos de juicios erróneos son ejemplos de confusión entre una imagen retenida por la memoria y un objeto presente de la percepción sensible: los errores en los cálculos matemáticos, difícilmente se podrían reducir al caso citado. La famosa comparación de la "pajarera" se introduce aquí a modo de ensayo con el que se intenta hacer ver cómo pueden originarse las otras clases de juicios falsos, pero se la halla insatisfactoria; y Platón concluye que el problema del juicio erróneo no puede tratarse convenientemente sin que antes se haya determinado la naturaleza del conocimiento, discusión sobre el juicio erróneo es continuada en el Sofista.)
Al examinarse la sugerencia de Teeteto de que el conocimiento es el juicio verdadero, indicase que un juicio puede ser verdadero aun cuando su verdad no incluya el conocimiento de ella por parte del hombre que hace el juicio. Fácil es comprender la importancia de esta observación. Si yo emitiese en este momento el siguiente juicio: "El primer ministro británico está hablando por teléfono con el presidente de los EE.UU.", esto podría ser verdad, pero tal verdad no necesitaría, para serlo, de que yo la conociese. Sería una adivinación o una casualidad, dado lo poco que yo estoy al corriente de las actividades de esos personajes, el que mi juicio fuese objetivamente verdadero. De la misma manera, un hombre puede ser llevado ante los tribunales a responder de un cargo sobre algún crimen del que en realidad no es culpable, aunque los indicios sean tan fuertes contra él que no logre probar su inocencia. Si, con todo, un abogado hábil, al defender a ese hombre inocente, fuese capaz de presentar las cosas, con la fuerza de su argumentación, de tal manera que el jurado diese el veredicto de "No culpable", el juicio de los miembros del jurado sería un juicio verdadero; pero difícilmente se podría decir que ellos conocían la inocencia del reo, ya que, por hipótesis, las pruebas estaban contra él. Su veredicto habría sido un juicio verdadero, pero estaría basado en la persuasión, más bien que en el conocimiento. Síguese, por ende, que el conocimiento no es simplemente el juicio verdadero, y Teeteto es invitado a hacer otra sugerencia respecto a la definición adecuada del conocimiento.
III. - El conocimiento no es el juicio verdadero más una "razón"
Como hemos visto, el juicio verdadero no puede significar más que la creencia verdadera, y ésta no es lo mismo que el conocimiento. Teeteto sugiere-, pues, que la adición de una "razón" o explicación (lógos) convertiría la creencia verdadera en conocimiento. Sócrates empieza por señalar que, si el añadir una razón o explicación quiere decir enumerar las partes componentes, entonces esas partes deben ser o conocidas ya o cognoscibles: si no, se seguiría la absurda conclusión de que el conocimiento consistiese en añadir a la creencia verdadera la reducción de lo complejo a elementos desconocidos o incognoscibles. Pero ¿qué significa "dar una explicación"?
1) No puede significar esto, sin más, que un juicio exacto, en el sentido de creencia verdadera, sea expresado en palabras, puesto que, si tal fuese el significado, no habría diferencia entre la creencia verdadera y el conocimiento, y ya hemos visto que sí que hay una diferencia entre hacer un juicio que resulte correcto y hacer un juicio que se sepa que es correcto.
2) Si "dar una razón" significa analizar las partes componentes (es decir, los elementos cognoscibles), ¿bastará con añadir una razón para convertir la creencia verdadera en conocimiento? No, el simple proceso de analizar sus componentes no convertirá la creencia verdadera en conocimiento, porque, si fuese así, cualquiera que pudiese enumerar las partes de que consta un vagón (ruedas, ejes, etc.) tendría el conocimiento científico de lo que es un vagón, y quien pudiese decir qué letras del alfabeto entran en la composición de determinada palabra tendría un conocimiento científico de ella, un conocimiento como el del gramático. (N. B. Ádviértase que Platón habla de la simple enumeración de las partes. Así, quien pudiese repetir las varias etapas que, en geometría, conducen a una conclusión, no más que porque las hubiese visto en un libro y se las hubiese aprendido de carrerilla, sin haber comprendido la necesidad de las premisas ni la consecuencia lógica de la deducción, sería, sí, capaz de enumerar las fases del teorema, pero no tendría acerca de él el conocimiento científico que tiene el matemático.)
3) Sócrates propone una tercera interpretación de lo de "más una razón": Tal vez quiera decir "siendo capaz de citar algún indicio por el que la cosa en cuestión difiere de todas las demás". Si esta interpretación es la acertada, entonces conocer algo significa ser capaz de indicar la característica distintiva de ese algo. Pero esta interpretación se ha de rechazar también, pues así no se puede definir el conocimiento:
a) Sócrates hace ver que, si sostenemos que conocer una cosa significa añadir a una noción exacta de esa cosa algunas características distintivas, incurrimos en un absurdo. Supóngase que yo tengo una noción correcta de Teeteto. Para convertir tal noción correcta en conocimiento, he de añadir a ella una característica distintiva. Mas, si esta característica distintiva no estaba ya contenida en mi noción, ¿cómo podía calificar yo a tal noción de "correcta"? ¡No se puede decir que tenga yo una noción correcta de Teeteto a no ser que tal noción incluya las características distintivas de Teeteto! Si éstas no estuviesen ya contenidas en ella, entonces tal "noción correcta"' de Teeteto podría aplicarse igualmente a cualquier hombre; en cuyo caso, no sería una noción correcta de Teeteto.
b) Si, por otra parte, mi "noción correcta" de Teeteto contuviese ya sus características distintivas, entonces sería también absurdo decir que para convertir tal noción en conocimiento tendría yo que añadirle la differentia, pues esto equivaldría a decir que yo convierto mi noción exacta de Teeteto en conocimiento, añadiéndole a Teeteto; en cuanto aprehendido como distinto de los demás, lo que le distingue de los demás.
N. B. - Nótese que Platón no habla aquí de las diferencias específicas, sino de objetos individuales, sensibles, según se ve claramente por los ejemplos que pone: el sol, y un hombre particular, Teeteto. La conclusión que debe sacarse no es la de que ningún conocimiento se alcanza con la definición hecha mediante una diferencia, sino más bien la de que el objeto individual, sensible, es indefinible y no es, en realidad, el objeto propio del conocimiento. Ésta es la genuina conclusión del Diálogo, a saber, que el conocimiento verdadero de los objetos sensibles está fuera de nuestro alcance, y que, por lo tanto, el verdadero conocimiento ha de versar sobre lo universal y permanente.
IV. - El verdadero conocimiento
1. Platón ha dado por supuesto desde el comienzo que el conocimiento es algo que se puede alcanzar y que debe ser 1º) infalible y 2º) acerca de lo real. El verdadero conocimiento ha de poseer a la vez ambas características, y todo estado de la mente que no pueda reivindicar su derecho a ambas es imposible que sea verdadero conocimiento. En el Teeteto, demuestra que ni la percepción sensible, ni la creencia verdadera poseen a la vez esas dos señales; por lo cual, ni la una ni la una ni la otra pueden ser equiparadas al verdadero conocimiento. Platón acepta de Protágoras la creencia en la relatividad de los sentidos y de la percepción sensible, pero no admite un relativismo universal: al contrario, el verdadero conocimiento, absoluto e infalible, es alcanzable, pero no puede ser lo mismo que la percepción sensible, que es relativa, ilusoria, y está sujeta al influjo de toda clase de influencias momentáneas tanto de la parte del sujeto como de la del objeto. Platón acepta también, de Heráclito, la opinión de que los objetos de la percepción sensible, objetos particulares, individuales y sensibles, están siempre cambiando, en perpetuo fluir, y, por ello, no pueden ser objetos del verdadero conocimiento. Hácense y se destruyen sin cesar, su número es indefinido, resulta imposible)le encerrarlos en los claros límites de la definición, no pueden llegar a ser objetos del conocimiento científico. Pero Platón no saca la conclusión de que no haya cosas capaces de ser objetos de verdadero conocimiento, sino que sólo concluye que las cosas particulares y sensibles no pueden ser los objetos que busca. El objeto del verdadero conocimiento ha de ser estable y permanente, fijo, susceptible de definición clara y científica, cual es la del universal, según lo comprendió Sócrates. Así, la consideración de los diferentes estados de la mente. va ligada de un modo indisoluble)le a la de los diferentes objetos de esos estados de la mente.
Si examinamos los juicios con los que pensamos alcanzar el conocimiento de lo que es esencialmente estable y constante, hallamos que ion juicios que versan sobre conceptos universales. Si analizamos, por ejemplo, este juicio: "
Además, el conocimiento científico, tal como Sócrates lo vio (principalmente en conexión con las valoraciones éticas), aspira a dar con la definición, a lograr un saber que cristalice y se concrete en una definición clara e inequívoca. Un conocimiento científico de la bondad, por ejemplo, debe poder resumiese en la definición: "La bondad es......", mediante la cual exprese la mente la esencia de la bondad. Pero la definición atañe al universal. De aquí que el verdadero conocimiento se a- el conocimiento del universal. Las Constituciones particulares cambian, pero el concepto de la bondad permanece el mismo, y por referencia a este concepto estable es como juzgan los acerca de la bondad de las Constituciones particulares. Síguese, por tanto, que es el concepto universal el que cumple los requisitos necesarios para ser objeto del verdadero conocimiento. El conocimiento del universal supremo será el conocimiento más elevado, mientras que el "conocimiento" de lo particular será el grado más bajo del "conocer".
Ahora bien, ¿no supone tal doctrina que hay un abismo infranqueable entre el verdadero conocimiento, por un lado, y, por otro, el mundo "real". mundo que consta todo él -de cosas particulares? Y, si el verdadero cocimiento es el de los universales, ¿no se sigue de aquí que el verdadero conocimiento es el conocimiento de lo abstracto, de lo "irreal" ? A propósito de esta segunda cuestión yo diría que lo esencial de la doctrina de Platón sobre las Formas o Ideas se reduce a esto: que el concepto universal no es una forma abstracta desprovista de contenido o de relaciones objetivas, sino que a cada concepto universal verdadero le corresponde una realidad objetiva. Hasta qué punto la crítica de Aristóteles a Platón (reprochándole a éste el hipostasiar la realidad objetiva de los conceptos y el inventarse un mundo trascendente, de universales "separados") estuviese justificada, es, de suyo, discutible; pero, justificada o no, lo cierto es que lo esencial de la teoría platónica de las Ideas no ha de verse en la noción de la existencia "separada" de las realidades universales, sino en la creencia de que los conceptos universales tienen referencias objetivas y de que la realidad que les corresponde es de un orden superior al de la percepción sensible en cuanto tal. Por lo que toca a la primera cuestión (a la del abismo que se interpone entre el verdadero conocimiento y el mundo "real"), hemos de admitir que una de las principales dificultades de Platón fue la de determinar la relación precisa entre lo particular y lo universal; pero sobre esta cuestión tendremos que volver al estudiar la teoría de las Ideas desde el punto de vista ontológico: de momento podemos permitirnos pasarla por alto.
2. Lo positivo de la doctrina de Platón acerca del conocimiento, donde se distinguen los grados o niveles del conocer según los objetos, está expuesto en el famoso pasaje de
El desarrollo de la mente humana a lo largo de su camino desde la ignorancia hasta el conocimiento, atraviesa dos campos principales, el de la doxa (opinión) y el de la episteme (conocimiento). Sólo este último puede recibir propiamente el nombre de saber. ¿Cómo se diferencian estas dos funciones de la mente? Parece claro que la diferencia se basa en una diferenciación de los objetos: la doxa, dícese que versa sobre "imágenes", mientras que la episteme al menos en la forma de nóesis, versa sobre los originales o arquetipos. Si se pregunta a alguien qué es la justicia y él indica imperfectas encarnaciones de la justicia, ejemplos particulares que no alcanzan a
Sin embargo, la línea no está dividida simplemente en dos secciones: cada sección se halla, a su vez, subdividida. Hay, así, dos grados de episteme, y dos grados de doxa. ¿Cómo debe interpretárselos? Platón nos dice que el grado más bajo, el de la eikasía, tiene por objeto, en primer lugar, las imágenes o "sombras", y, en segundo lugar, "los reflejos en el agua y en los .sólidos, las sustancias lisas y brillantes, y todas las cosas de esta clase"." Esto suena, desde luego, de un modo bastante raro, por lo menos si se piensa que Platón quiere decir que cualquiera puede equivocarse tomando la sombra y los reflejos en el agua por los originales. Pero el pensamiento de Platón puede hacerse extensivo legítimamente, en general, a las imágenes de las imágenes, a las imitaciones de segunda mano. Así, del hombre cuya única idea de la justicia sea la justicia imperfecta de
Platón nos dice que los objetos de la sección de la pístis, son los objetos reales correspondientes a las imágenes de la sección de la eikasía, y menciona "los animales que nos rodean y todo el universo de la naturaleza y del arte"." Esto implica, por ejemplo, que el hombre cuya única idea del caballo es la que tiene a partir de los caballos particulares de la realidad, y que no ve que los caballos particulares son "imitaciones" imperfectas del caballo ideal, o sea, del tipo específico, universal, se halla en un estado de pístis. No ha adquirido conocimiento del caballo, sino solamente opinión. (Espinosa diría que ese hombre se halla en un estado de imaginación, de conocimiento inadecuado.) Del mismo modo, quien juzga que la naturaleza exterior es la verdadera realidad y no ve que es una copia más o menos "irreal" del mundo invisible (es decir, quien no ve que los objetos sensibles son realizaciones imperfectas del tipo específico) tiene sólo pístis. No se halla tan alejado como quien, soñando, piensa que las imágenes que ve son el mundo real eikasía, pero no ha alcanzado la episteme: carece de conocimiento científico propiamente dicho.
La mención del arte en el pasaje a que acabamos de referirnos, nos ayuda a comprender con un poco más de claridad el problema. En el libro X de
Ahora bien, ¿qué decir de la división más alta de la línea, de aquella que en cuanto al objeto corresponde a los noetá y en cuanto al estado de la mente a la episteme? En general, está vinculada, no con los oratá -, u objetos sensibles (parte inferior de la línea), sino con los aoratá, con el mundo invisible, con los noetá. Y ¿qué decir de la subdivisión? ¿ Cómo se diferencia la nóesis en sentido estricto de la diánoia? Según Platón, el objeto de la diánoia es lo que el alma se siente impulsada a investigar con ayuda de las imitaciones de los primeros segmentos, que ella emplea como imágenes, partiendo de hipótesis y avanzando, no hacia un primer principio, sino hacia una conclusión. Platón habla aquí de las matemáticas. En la geometría, por ejemplo, la mente procede partiendo de hipótesis y avanzando, mediante, el empleo de un diagrama visible, hasta una conclusión. El geómetra, dice Platón, supone el triángulo, etcétera, cómo cosas conocidas, adopta estos "materiales" como hipótesis, y después, valiéndose de gráficos, razona en busca de una conclusión, pero sin interesarse por el diagrama mismo (es decir, portal o cual triángulo particular o por tal o cual cuadrado o diámetro). Los geómetras se valen, pues, de figuras o diagramas, pero "en realidad procuran contemplar objetos que sólo pueden verse con los ojos de la inteligencia.
Quizás haya pensado alguien que los objetos matemáticos de esta clase deberían enumerarse entre las Formas o arjai, y que Platón identificaba el conocimiento científico del geómetra con la nóesis; propiamente dicha; pero lo cierto es que él rehusó expresamente el hacerlo así, y es imposible suponer (como se ha hecho) que Platón adaptase sus doctrinas epistemológicas a las exigencias de su símil de la línea, con sus divisiones. Más bien se ha de suponer que lo que Platón pretendía era afirmar la existencia de una clase de "intermediarios", o sea, de objetos que, siendo objetos de la episteme son también, no obstante, inferiores a los arjai, por lo que son objetos de la diánoia y no de la noesis. Resulta clarísimo, desde el final del libro VI de
Apóyase esto en la mención de las hipótesis. Nettleship pensaba que lo que quiso decir Platón es que el matemático acepta sus postulados y sus axiomas como si fuesen la verdad misma: él no los pone en cuestión y, si alguien lo hace, sólo puede decirle que él es incapaz de discutir este problema. Platón no emplea la palabra "hipótesis" en el sentido de tomar un juicio por verdadero cuando en realidad puede no serlo, sino en el de un juicio que se trata como siendo él mismo su propia condición, sin considerarlo en sus fundamentos ni en su necesaria conexión con el ser. En contra de esto puede mostrarse que los ejemplos de "hipótesis" dados en el pasaje 510 c son todos ellos ejemplos de entidades y no de juicios, y que Platón habla de destruir hipótesis, más bien que de reducirlas a proposiciones condicionadas en sí mismas o evidentes de por sí. Otra sugerencia sobre la misma cuestión se encontrará al final de este apartado.
En
Si el testimonio de Aristóteles es exacto y Platón quiso decir en realidad que ta mathematika constituyen una clase de objetos peculiares, distinta de las otras clases, ¿en qué consiste esta distinción? No es necesario que nos detengamos en la distinción entre ta mathematika y los objetos de la parte inferior de la línea, tá oratá, pues está bastante claro que al geómetra le interesan los objetos perfectos e ideales del pensamiento y no los círculos o líneas empíricos, como por ejemplo las ruedas de los carros, los aros de los toneles, o las cafías de pescar; ni siquiera le interesan las figuras geométricas en cuanto tales figuras, es decir, como objetos particulares y sensibles. La cuestión, por consiguiente, se reduce a ésta: ¿en qué consiste, de hecho, la distinción entre ta mathemática, como objetos de la diávoia, y aí arkaí como objetos de la nóesis?
Una interpretación obvia de los reparos hechos por Aristóteles en
Ahora bien, A. E. Taylor -a lo que yo entiendo, pretende limitar la esfera de ta mathematika a las magnitudes espaciales ideales. Corno él indica, las propiedades de las curvas, por ejemplo, pueden estudiarse mediante ecuaciones numéricas, pero en sí mismas no son números; de suerte que no pertenecerían a la parte superior de la línea, a la de las arjaí o las Formas, que Platón identificaba con los Números. Por otra parte, las magnitudes espaciales ideales, los objetos que estudia el geómetra, no son objetos sensibles, por lo que no pueden pertenecer a la esfera de los oratá. Ocupan, por tanto, una posición intermedia entre los Números-Formas y las cosas sensibles. Que esto es así tratándose de los objetos que estudia el geómetra (círculos secantes, etcétera), lo admito gustoso; pero, ¿es justificado excluir de ta mathematiká los objetos en que se interesa el aritmético? Después de todo, cuando Platón trata de aquellos cuyo estado mental es el de diánoia sólo habla de los estudiantes de geometría, sino también de quienes estudian la aritmética y las ciencias afines. Ciertamente, no parece que esto dé pie para afirmar que Platón limitaba ta mathematiká a las magnitudes espaciales. ideales Pensemos o no que Platón debería haber limitado así la esfera de las entidades matemáticas, lo que tenemos que considerar es no solamente lo que Platón debería haber dicho, sino también lo que de hecho dijo. Así pues, con toda probabilidad, él entendió que en la clase de ta mathematiká se incluían los objetos de la aritmética tanto como los de la geometría (y no sólo los de estas dos ciencias, según cabe inferir de la observación sobre las "ciencias afines"). ¿Qué hacer, entonces, de la afirmación de Aristóteles de que para Platón los números no son adicionables (asímbletoi)? Yo creo que debe aceptarse, y que Platón vio claramente que los números son, en cuanto tales, únicos. Por otro lado, es cosa igualmente clara que nosotros adicionamos grupos o clases de objetos, y que hablamos de la característica de una clase como número. Nosotros sumamos estas cosas, pero ellas reemplazan a las clases de los objetos individuales, aunque ellas mismas sean objeto no de los sentidos sino de la inteligencia. Por consiguiente, se puede hablar de ellas como de particulares inteligibles, y pertenecen a la esfera de ta mathematiká lo mismo que las ideales magnitudes espaciales del geómetra. La teoría propia de Aristóteles acerca del número tal vez fuese errónea y deformase, por ello, la teoría de Platón en algunos aspectos; pero si afirmó explícitamente, como lo hizo, que Platón ponía una clase intermedia de entidades matemáticas, cuesta suponer que se equivocara, ya que los propios escritos de Platón no parecen dejar ninguna duda razonable, no ya sólo en cuanto a que estableció realmente la referida clase, sino también en cuanto a que él no la entendía como limitada a las magnitudes espaciales ideales.
(La tesis de Platón, según la cual las hipótesis de los matemáticos -él menciona "lo par y lo impar, las figuras, tres clases de ángulos y todas las cosas afines a éstas en las distintas ramas de la ciencia " cuando se las considera en relación con un primer principio, son cognoscibles por la razón superior, y su otra afirmación de que la razón superior versa sobre los primeros principios, que son evidentes por sí mismos, indican que él daría buena acogida a los intentos modernos de reducir la matemática pura a sus fundamentos lógicos.)
Nos queda por considerar, brevemente, la sección superior de la línea. El estado mental en cuestión, el de la nóesis; es el propio del hombre que emplea las hipótesis de la sección de la diánoia como punto de partida, pero las rebasa y se remonta hasta los primeros principios. Por lo demás, en este proceso (que es el proceso de la dialéctica), no se utilizan "imágenes", como las que se utilizaban en la sección de la diánoia, sino que se procede a base de las ideas mismas esto es, mediante el razonamiento estrictamente abstracto. Una vez comprendidos con claridad los primeros principios, la mente desciende hasta las conclusiones que de ellos se derivan, valiéndose ya tan sólo del razonamiento abstracto y no de imágenes sensibles. Los objetos que corresponden a la nóesis son aí arjai, los primeros principios o las Formas. No se trata de principios meramente episteinológicos, sino que son también ontológicos, y más adelante los examinaremos en detalle; pero aquí conviene señalar el siguiente hecho: Si sólo se tratara de ver los principios últimos de las hipótesis de la sección correspondiente a la diánoia (como se hace, por ejemplo, en la reducción moderna de las matemáticas puras a sus fundamentos lógicos), no habría gran dificultad en comprender lo que Platón quería decir; pero él habla expresamente de la dialéctica como "destruidora de las hipótesis", anairousa tas hipotéseis, cosa difícil de comprender, puesto que, por más que la dialéctica pueda muy bien patentizar que los postulados de los matemáticos necesitan revisión, no resulta tan fácil ver, al menos a primera vista, cómo pueda decirse que destruye las hipótesis. De hecho, lo que Platón entiende por tal se hace más claro si examinamos una de las hipótesis concretas de las que menciona: la de lo par y lo impar. Parece ser que Platón reconocía que hay números que no son ni pares ni impares, a saber, los números irracionales, y que en el Epínomis pide que se reconozcan como números los cuadrados v los cubos "incalculables". Si así es, la tarea del dialéctico consistiría en mostrar que las hipótesis tradicionales del matemático, según las cuales no existen números irracionales, sino sólo números enteros, pares o impares, son, en rigor, falsas. Además, Platón rehusaba aceptar la idea pitagórica del punto-unidad, y hablaba del punto como del "comienzo de una línea" de suerte que el punto-unidad, es decir, el punto dotado de magnitud propia, sería "una ficción geométrica", una hipótesis del geómetra que habría que "destruir".
3. Platón ilustró ulteriormente su doctrina epistemológica con la célebre alegoría de
Entrada a la caverna
X fuego
Camino elevado
Muro bajo o pantalla
Fila de prisioneros
Pared sobre la que se proyectan las sombras
Pide Platón que nos imaginemos una caverna subterránea que tiene una abertura por la que penetra la luz. En esta caverna viven unos seres humanos, con las piernas y los cuellos sujetos por cadenas desde la infancia, de tal modo que ven el muro del fondo de la gruta y nunca han visto la luz del sol. Por encima de. ellos y a sus espaldas, o sea, entre los prisioneros y la boca de la caverna, hay una hoguera, y entre ellos y el fuego cruza un camino algo elevado y hay un muro bajo, que hace de pantalla. Por el camino elevado pasan hombres llevando estatuas, representaciones de animales y otros objetos, de manera que estas cosas que llevan aparecen por encima del borde de la paredilla o pantalla. Los prisioneros, de cara al fondo de la cueva, no pueden verse ellos entre sí ni tampoco pueden ver los objetos que a sus espaldas son transportados: sólo ven las sombras de ellos mismos y las de esos objetos, sombras que aparecen reflejadas en la pared a la que miran. únicamente ven sombras.
Estos prisioneros representan a la mayoría de la humanidad, a la muchedumbre de gentes que permanecen durante toda su vida en un estado de Eixaoía, viendo sólo sombras de la realidad y oyendo únicamente ecos de la verdad. Su opinión sobre el mundo es de lo más inadecuada, pues está deformada por "sus propias pasiones y sus prejuicios, y por los prejuicios y pasiones de los demás, que les son transmitidos por el lenguaje y la retórica." Y aunque no se hallan en mejor situación que la de los niños, se aferran a sus deformadas opiniones con toda la tenacidad de los adultos Y no tienen ningún deseo de escapar de su prisión. Es más, si de repente se les libertase y se les dijese que contemplaran las realidades de aquello cuyas sombras habían visto anteriormente, quedarían cegados por el fulgor de la luz y se figurarían que las sombras eran mucho más reales que las realidades.
Sin embargo, si uno de los prisioneros logra escapar y se acostumbra poco a poco a la luz, después de un tiempo será capaz de mirar los objetos concretos y sensibles, de los que antes sólo había visto las sombras. Este hombre contempla a sus compañeros al resplandor del fuego (que representa al sol visible) y se halla en un estado de pístis, habiéndose "convertido" desde el mundo de sombras de los eikóves, que era el de los prejuicios, las pasiones y los sofismas, al mundo real de los zoa, aunque todavía no haya ascendido al mundo de las realidades no sensibles, sino inteligibles. Ve a los prisioneros tales como son, es decir, como a prisioneros encadenados por las pasiones y los sofismas. Por otro lado, si persevera y sale de la cueva a la luz del sol, verá el mundo de los objetos claros e iluminados por el sol (que representan las realidades inteligibles), y, finalmente, aunque sólo mediante un esfuerzo, se capacitará para ver el sol mismo, que representa
Observa Platón que si alguien, después de haber subido a la luz del sol, vuelve al interior de la caverna, será incapaz de ver bien, a causa de la oscuridad, y con ello se hará "ridículo"; mientras que si tratase de liberar a algún otro y de guiarle hacia la luz, los prisioneros, que aman la oscuridad y consideran que las sombras son la verdadera realidad, darían muerte a tal importuno si pudiesen cogerlo. Es ésta, sin duda, una alusión a Sócrates, que trató de iluminar a todos los que quisieron oírle y procuró hacerles comprender la verdad y la razón, en vez de dejar que quedasen sumidos en las sombras de los prejuicios y los sofismas.
Esta alegoría pone en claro que la "ascensión" de la línea era considerada por Platón como un progreso, aunque tal progreso no es continuo y automático: requiere esfuerzo y disciplina mental. De ahí su insistencia en la gran importancia de la educación, por medio de la cual sea conducido gradualmente el joven a la contemplación de las verdades y los valores eternos y absolutos, y, de este modo, se libre a la juventud de pasar la vida en el sombrío mundo del error, la falsedad, el prejuicio, la persuasión sofístico, la ceguera para los verdaderos valores, etcétera. Tal educación es de primordial importancia para quienes han de ser hombres de Estado. Los políticos y los gobernantes serán ciegos guiando a otros ciegos si se quedan en el plano de la eixasía o en el de la pístis, y el naufragio de la nave estatal es algo mucho más terrible que el de una nave cualquiera. Así, el interés que pone Platón en la ascensión epistemológica no es un interés meramente académico o estrechamente crítico: interésanle la conducta de la vida, la tendencia del alma y el bien del Estado. El hombre que no realiza el verdadero bien del hombre no vive ni puede vivir una vida verdaderamente humana y buena, y el político que no realiza el verdadero bien del Estado, que no ve la vida política a la luz de los principios eternos, lleva a su pueblo a la ruina.
Se puede plantear la cuestión de si en la epistemología platónico hay o no implicaciones religiosas, al menos tal como esta epistemología es ilustrada por el símil de 1a línea y por la alegoría de la caverna. es indiscutible que los neoplatónicos dieron un colorido religioso a las concepciones de Platón y que las aplicaron en sentido religioso. Es más, cuando un escritor cristiano, como el Pseudo-Dionisio, describe la ascensión mística hacia Dios por la vía negativa, pasando de las creaturas visibles a su invisible Fuente, cuya luz ciega por los excesos de su claridad, de modo que el alma entra en un estado, por así decirlo, de oscuridad luminosa, ciertamente utiliza temas que proceden de Platón por la vía de los neoplatónicos. Pero no se sigue necesariamente de aquí que Platón mismo entendiese el ascenso en sentido religioso. De todos modos, esta difícil cuestión no puede tratarse con provecho sin haber estudiado antes la naturaleza ontológica y las características de
ARISTÓTELES Y CONOCIMIENTO CIENTIFICO
Guillermo Fraile
I. Actitud de Aristóteles.-
Pero Platón, a pesar de sus esfuerzos, no sólo no logró resolver el problema, sino que lo dejó agravado con su duplicación del mundo real. Por una parte, el mundo hiperuranio, sede de las verdaderas realidades, y por otra, el mundo físico, cuya realidad difícilmente logra salvar con sus teorías de la participación y de la imitación. De hecho, en Platón no queda resuelta, sino agravada, la vieja antítesis Heráclito-Parménides.
Aristóteles tiene, pues, que dar una triple respuesta: a) al monismo estático de Parménides, b) al movilismo de Heráclito, y c) al idealismo de Platón.
a) CONTRA EL MONISMO DE PARMÉNIDES.- Aristóteles rompe la unidad compacta, estática, inmóvil e indiferenciada del ser eleático mediante la introducción de dos nociones, primero del per se per accidens y después del acto y de la potencia. Afirma el pluralismo del ser. No existe un ser único, sino que existen muchos seres, cada uno de los cuales es una sustancia individua concreta, que puede ser afectada de muchas maneras por múltiples modificaciones accidentales. « El Universo consta de individuos» «Nada impide que haya muchos seres» El Ser uno no es más que un concepto abstracto de la mente. Pero el concepto unívoco de Parménides opone su concepto analógico: « El ente y el uno se dicen de muchas maneras».
Con la aplicación de la teoría del acto y la potencia salva además el movimiento de los seres. Lo que se mueve no es el Ser, sino los seres concretos y particulares. Todos los seres, excepto Dios, son móviles, aunque de distinto modo, según se trate de las sustancias celestes, eternas, ingenerables e incorruptibles, que solamente se mueven con movimiento circular, o de las del mundo terrestre, que se mueven con movimiento local y con movimiento de generación y de corrupción.
b) CONTRA EL MOVILISMO DE HERÁCLITO.-Aristóteles admite el movimiento, pero al mismo tiempo afirma la permanencia de las esencias: «No dicen verdad los que afirman la inmovilidad del todo, ni tampoco los que afirman la movilidad» . Los seres particulares se mueven, pero las esencias son inmutables y permanecen a través de todos los cambios y mutaciones.
C) CONTRA EL PLURALISMO IDEALISTA DE PLATÓN.- No existen dos mundos ontológicamente distintos, sino uno solo. Los universales (sustancias segundas) no tienen realidad ontológica, sino lógica. Son conceptos formados por la mente mediante la abstracción. La verdadera realidad ontológica la constituyen las sustancias individuas (sustancias primeras) en sus tres grandes variedades: terrestres, celestes y divina.
En función de esta triple actitud de Aristóteles es como debemos entender su concepto del ser y el objeto que asigna a su Filosofía primera.
2. La idea de orden y de jerarquía en el sistema aristotélico.- Aristóteles concibe el Universo constituido por una pluralidad de seres reales escalonados en orden de perfección, desde el ínfimo de todos, que es la materia prima, hasta el supremo, que es Dios.
a) Considerados desde el punto de vista del acto y de la potencia, los seres comienzan en la pura potencialidad física de la materia, para ir ascendiendo en una concatenación de actos cada vez más perfectos, hasta llegar al acto puro, que es la cumbre del ser.
b) Un concepto idéntico resulta de considerarlos desde el punto de vista de la forma y la materia. En el principio tenemos una materia sin ninguna forma (materia prima), y a través de una serie de seres, cuyas formas son cada vez más perfectas, llegamos a una Forma sin materia (Dios).
c) Bajo el aspecto del movimiento, el Universo se compone de una serie de motores y de móviles, concatenados entre sí, hasta llegar a un Primer Motor inmóvil, que no es movido por otro ni se mueve a sí mismo y que es causa de todos los movimientos.
d) Desde el punto de vista de la finalidad. Todo ser tiende a su propia perfección, que constituye su fin particular: las potencias, a los actos, y todo el Universo, a Dios, como causa final atractiva, causa suprema del movimiento.
Así resulta el conjunto de los seres dividido en tres grandes sectores, órdenes o planos, ascendentes en perfección:
I.º Mundo físico terrestre.-A éste pertenecen las sustancias físicas, en cuya composición entran la materia primera y los cuatro elementos. Son móviles, generables, corruptibles, compuestas de materia y forma (potencia y acto), que van ascendiendo en orden de perfección, por razón de sus formas. Están sujetas al movimiento, a la mutación, a la generación y al corrupción. Aunque sus elementos materiales sean eternos, son contingentes y perecederas en cuento individuos. Su estudios corresponde a
1. No vivientes:
1. Principios (materia y forma).
2. Elementos (agua, aire, tierra, fuego).
3. Mixtos (en número indefinido)
b) Vivientes:
4. Vegetales (forma vegetativa, nutritiva).
5. Animales (forma sensitiva).
6. Hombre (forma racional).
2.º Mundo físico celeste.- A éste pertenecen las esferas y los astros, que son sustancias móviles, eternas, ingenerables, incorruptibles, compuestas de materia (éter o quinto elemento) y dotadas de formas vivientes, inteligentes y perfectísimas. Se escalonan en las 54 esferas que giran en torno a
3.º Sustancia divina supraceleste.- Fuera del Universo físico existe una sustancia eterna, simplicísima, in óvil, incorruptible, forma pura sin materia, acto puro sin potencia. Esta sustancia es Dios
1. El conocimiento científico.- Aristóteles conserva el mismo concepto de ciencia que los presocráticos y que su maestro, o sea un conocimiento fijo, estable y cierto. Pero la transformación que hace sufrir al concepto platónico de la realidad repercute profundamente en su concepto de la ciencia. Suprime el mundo trascendente de las Ideas de Platón y solamente admite la existencia de sustancias particulares e individuas, distribuidas jerárquicamente en tres grandes planos: I.º, terrestres; 2.º, celestes, y 3.º, divina, que es única, ocupando ella sola el lugar de las Ideas platónicas. Suprime también las nociones de participación y de imitación. Cada sustancia tiene su propio ser, debido tan sólo a las cuatro causas que intervienen en su generación, y que no es ni participación ni imitación de ninguna otra realidad trascendente.
Aristóteles distingue dos órdenes de conocimiento: el sensitivo y el intelectivo. El primero es la fuente de todos nuestros conocimientos y se caracteriza por su particularidad. Es verdadero, pero no científico, porque está sujeto al movimiento y a la mutación de las cosas y porque no distingue lo sustancial de lo accidental. Tampoco constituye ciencia el conocimiento que solamente llega hasta la opinión, porque carece de necesidad, aun cuando pueda ser base de juicios verdaderos. El conocimiento científico requiere fijeza, estabilidad y necesidad de los objetos en los cuales se basa su certeza. Sólo puede llegar a constituir ciencia el conocimiento intelectivo, capaz de producir conceptos universales con los caracteres de fijeza, estabilidad y necesidad.
2. Propiedades del conocimiento científico.- 1.º Es un conocimiento de las esencias de las cosas. La ciencia debe responder a la pregunta ¿qué es? y expresar en sus definiciones las esencias de las cosas. 2.º Es un conocimiento de las cosas por sus causas. No basta saber que una cosa es, sino que hay que saber también qué es y por qué es. 3.º Es un conocimiento necesario. El juicio necesario, propio de la ciencia, consiste en saber que una cosa es así y no puede ser de otra manera. 4.º Es un conocimiento universal. Pero la palabra
La ciencia es, pues, un conocimiento universal, es decir, fijo, estable, necesario y cierto de las cosas, que llega hasta sus esencias, las expresa en definiciones y las explica por sus causas.
Ahora bien, ¿cómo se logra un conocimiento semejante? Los presocráticos y Platón habían buscado la necesidad y estabilidad del conocimiento científico en la realidad ontológica de sus objetos. Por esto Heráclito y Platón habían negado la posibilidad de la ciencia respecto de las realidades móviles y contingentes del mundo físico. Estas realidades constituirían objetos de creencia, de opinión o, a lo sumo, de conjetura. En Platón la ciencia solamente se daba respecto de las realidades eternas, necesarias e inmutables del mundo de las Ideas.
Si la necesidad del conocimiento científico dependiera de la de sus objetos materiales, en ese caso sólo podría darse ciencia de objetos ontológicos eternos, necesarios e inmutables. En
No obstante, Aristóteles hace entrar también dentro del campo de la ciencia a las sustancias materiales del mundo sensible, mediante la distinción entre orden lógico y orden ontológico. Las sustancias materiales no son necesarias ontológicamente, pues pueden ser y no ser, y están sujetas al movimiento, a la mutación, a la generación y a la corrupción, Pero, aunque en sí mismas no sean ontológicamente necesarias, sin embargo cabe hallar una necesidad lógica, no absoluta, pero sí suficiente, para poderlas elevar a objetos de ciencia mediante la actividad abstractiva de nuestro entendimiento.
Así, pues, Aristóteles no busca la razón de la necesidad y de la universalidad de las cosas en un mundo de Ideas separadas, como Platón, sino dentro de las cosas mismas. Y siendo éstas contingentes y mudables, tampoco aspira a una necesidad ontológica absoluta, por razón de los objetos en sí mismos, sino a la necesidad lógica, relativa, pero suficiente, basada en nuestro modo de conocerlos, y que es la única posible tratándose de cosas que no son necesarias ontológicamente. Por esto reconoce y proclama insistentemente que no puede exigirse el mismo grado de necesidad, de certeza y exactitud en todas las materias científicas. Por ejemplo,
3. Formación del concepto universal.- La teoría aristotélica del conocimiento se caracteriza por la estrecha colaboración que establece entre la función de los sentidos, de la imaginación y del entendimiento para llegar a la formación de los conceptos universales, que constituyen la base de la ciencia. Aristóteles se mantiene en un perfecto equilibrio, a igual distancia de los dos extremos, el empirismo sensista y el abstraccionismo intelectualista. La ciencia de Aristóteles siempre es realista, y ni siquiera en sus grados más abstractos rompe nunca el contacto con la realidad ni se recluye en un puro juego de la actividad intelectiva, entendida en el sentido en que Kant critica justamente el racionalismo cartesiano.
Aristóteles conserva el concepto platónico de la ciencia como un conocimiento fijo, estable y necesario. Pero busca la necesidad de los conceptos universales no en un orden ontológico ficticio, como su maestro, sino en el orden lógico, aunque siempre en estrecha conexión con el ontológico. Para Aristóteles, el problema fundamental de la ciencia consiste en dotar de los caracteres de fijeza, estabilidad y necesidad a los objetos particulares materiales y móviles del mundo físico, tal como son percibidos por los sentidos.
Para elevar las impresiones sensibles al grado de universalidad y de necesidad requeridos por la ciencia, señala dos procedimientos distintos: uno, que pudiéramos llamar lógico, que es la inducción y otro, de carácter más bien psicológico, que es la acción iluminadora del entendimiento sobre los fantasmas de la imaginación. Aunque más bien que como dos procedimientos distintos deben considerarse como dos aspectos complementarios y simultáneos de un mismo proceso general, que es la elevación progresiva desde lo material y mudable, que es lo propio de los objetos particulares, tal como son percibidos por los sentidos, hasta lo inmaterial e inmutable, que es lo que corresponde al concepto universal aprehendido por el entendimiento, y que puede calificarse simplemente de abstracción.
Aristóteles no admite las ideas innatas ni la reminiscencia. Todo conocimiento tiene su punto de partida en la experiencia sensible. « Es manifiesto que nosotros tenemos que conocer por medio de la experiencia lo primero que conocemos» «El universal se nos da siempre a partir de las cosas singulares» «Sería asombroso que estuviera alojado connaturalmente en nuestra inteligencia el más alto saber sin que nosotros tuviéramos la menor noticia de ello». Por esto, un ciego de nacimiento carece de todo conocimiento acerca de los colores.
Pero si todo conocimiento procede de la experiencia sensible, solamente alcanza la universalidad propia del conocimiento intelectivo cuando ha llegado al último momento del proceso depurador, en el cual tiene que intervenir una potencia superior a los sentidos y a la fantasía, que es el entendimiento. Sólo en ese momento termina la labor de abstracción o de separación, que comienza ya en los mismos sentidos, se continúa en la imaginación y termina en el entendimiento.
a) INDUCCIÓN.- En los Analíticos posteriores y en el libro I de
I.º Sensación. El punto de partida de todo conocimiento es la percepción sensible de los objetos materiales particulares. No tenemos conocimientos innatos. Todos vienen de los sentidos. En todos los hombres hay un deseo innato y natural de conocer. Su mejor prueba es el placer que causan todas las sensaciones cognoscitivas, especialmente las visuales. La vista es el más estimado de nuestros sentidos, porque es el que proporciona mayor cantidad y variedad de conocimientos.
2.º Memoria. En la memoria persisten y se conservan las impresiones sensitivas. Los animales dotados de los sentidos de la vista y del oído y además de memoria son capaces de aprender y de ser educados. Pero el «conocimiento sensitivo es común a todos, es fácil y no tiene nada de filosófico».
3.º Experiencia. De la repetición y confrontación de varias sensaciones repetidas, procedentes de objetos semejantes, conservadas en la memoria y unidas a la observación consciente y atenta nace la experiencia. Pero la experiencia no trasciende lo particular.
4.º El concepto universal. Con el concepto universal entramos en el campo intelectivo. De la reducción de muchas experiencias a la unidad de una sola noción o concepto, desprendido de la multiplicidad, pero que abarca una multitud de cosas y hechos particulares, se produce el universal, que es, ante todo, la reducción de la pluralidad a la unidad. Aristóteles emplea una expresiva imagen al compararlo a un ejército en desbandada que vuelve a ordenarse.
5.º Arte. El concepto universal, en cuanto que mira a las cosas sujetas al cambio, a la generación y al movimiento, es el fundamento del Arte, que tiene por objeto la acción y la producción. El Arte proviene directamente de la experiencia, sintetizando muchas nociones experimentales en un solo concepto universal. Se distingue de la simple experiencia en que ésta se limita al conocimiento de casos y nociones particulares. El arte y la experiencia deben ir unidos. De otra suerte, el que solamente conoce en universal cometerá errores al aplicar las nociones a los casos particulares. Por ejemplo, en Medicina lo que se trata de curar no es el hombre, sino el individuo, Calias o Sócrates. Pero el que sólo conoce lo particular no sabrá remontarse a hacer aplicaciones universales. La experiencia conoce el hecho, la cosa, por ejemplo, que el fuego quema, pero ignora la causa y el porqué. El Arte conoce la cosa, el hecho, y además el porqué. Por esto los hombres de arte son capaces de enseñar. El Arte se acerca más a la ciencia que a la experiencia. Las artes se multiplicaron, unas por la necesidad y la utilidad, y otras simplemente por el placer.
6.º Ciencia. El concepto universal constituye el fundamento de la ciencia. Después que habían sido inventadas todas las artes, se inventaron las ciencias, que no tienen por objeto inmediato la necesidad ni el placer. Y nacieron donde sus cultivadores tenían tiempo y vagar para consagrarse al estudio. Así, por ejemplo, nacieron las Matemáticas en Egipto. La ciencia tiene un objeto más amplio que el arte, pues se propone conocer las primeras causas y los principios de los seres. El que conoce lo universal conoce en cierto modo los casos particulares que caen dentro de él. Y así una ciencia será tanto más elevada cuanto sea más universal. De este modo, «el hombre de ciencia parece superior al que sólo posee conocimientos sensitivos; el hombre de arte, al hombre de experiencia.... y las ciencias teoréticas, a las ciencias prácticas».
De esta manera podemos entender la formación del concepto universal como un proceso: a) de unificación, pasando de la pluralidad a la unidad; b) de estabilización, reduciendo lo móvil a lo inmutable; c) de desmaterialización, prescindiendo de la materia particular, causa del movimiento y del cambio, y no considerando más que la materia en general. El universal se percibe en los mismos individuos. Al mismo tiempo que los sentidos perciben el singular (Sócrates blanco), la inteligencia ve el universal (hombre, blancura).
El concepto aristotélico del « universal» es muy distinto del platónico. En Platón no cabe ciencia de las cosas mudables del mundo físico. El único elemento fijo, estable y necesario de las cosas sensibles consistía en lo que tenían de participación o de imitación de las Ideas del mundo trascendente (su «forma»). Pero en Platón no hay propiamente «abstracción». El tránsito es de los seres particulares del mundo físico a los seres también particulares del mundo de las Ideas. Su aspiración ascendente consiste en elevarse por encima del mundo visible hasta las realidades del mundo suprasensible, en cuya contemplación se halla el verdadero conocimiento científico, estable, fijo y necesario.
Pero Aristóteles suprime el mundo platónico de las Ideas subsistentes. Tampoco admite la existencia de formas de los seres corpóreos con anterioridad a la materia. Solamente admite la existencia de individuos sustanciales, particulares y concretos, cuya esencia consiste en un synolon, en que entran una materia particular y una forma particular. Así, pues, el concepto universal, para ser verdadero, tiene que representar exacta e íntegramente la esencia completa y permanente de la cosa representada. Puede prescindir de todos sus caracteres accidentales, que son la causa de su mutabilidad, pero tienen que entrar en él sus dos principios esenciales y constitutivos, la materia y la forma. Pero no consideradas en su individualidad física (esta materia y esta forma), sino en común (la materia y la forma). De esta manera, mediante la abstracción se obtiene un concepto universal, en el cual, por una parte, se conservan los dos principios que constituyen la esencia completa, inmutable y permanente de la cosa, y por otra, se logran la fijeza, la estabilidad y la necesidad lógicas requeridas en el conocimiento científico. El tránsito es de un todo ontológico particular (la esencia de este hombre) a un todo lógico universal (la esencia del hombre). Con lo cual, la abstracción universalizante no altera ni falsea la representación de la realidad.
Las modificaciones que sufre el platonismo a través de Filón, de Plotino y San Agustin, darán origen a la famosa contraposición medieval del universal ante rem (formas sin materia, ideas en el entendimiento divino), universal in re (formas individualizadas por su unión con la materia en el mundo físico) y universal post rem (formas o ideas en el entendimiento humano, universalizadas mediante la
b) ILUMINACIÓN DEL ENTENDIMIENTO AGENTE.- En el libro III De anima insinúa Aristóteles otro mecanismo psicológico para la formación del concepto universal en dos rápidos pasajes, mediante la metáfora de la iluminación del entendimiento agente. Las sensaciones múltiples y particulares procedentes de los sentidos sufren una primera depuración y unificación al ser recibidas en el sentido común. De aquí pasan a la fantasía, pero conservando todavía su particularidad. Sobre las imágenes de la fantasía actúa el entendimiento agente, despojándolas totalmente de su materialidad y particularidad por medio de la «Iluminación» «pco-riapós), haciendo aparecer en ellas la idea universal, representativa de su esencia, la cual actúa sobre el entendimiento pasivo.
Así, pues, en Aristóteles el concepto universal no es una construcción apriorístico de nuestra razón pura, sino un producto elaborado por el entendimiento, pero en íntima colaboración con la experiencia sensible. Su valor es lógico, pero está basado en la realidad, de la cual ha sido obtenido por el procedimiento de la abstracción inductiva o iluminativa.
De este modo tenemos un material legítimo para constituir una ciencia realista, organizando esos conceptos en un orden sistemático, que aspira a ser un reflejo, lo más exacto posible, de la realidad de las cosas tal como son en sí mismas, dotadas, en virtud de la abstracción, de los caracteres de fijeza, necesidad y universalidad de que carecen los seres particulares del mundo físico.
Una vez constituido el concepto universal con los caracteres de unidad, fijeza e inmutabilidad en el orden lógico, tenemos ya el material para la ciencia. Pero todavía no tenemos ciencia. Porque el proceso psicológico de formación de los conceptos universales es idéntico y común al conocimiento vulgar y al científico. La acción del entendimiento agente termina en el momento mismo en que ha quedado constituido, psicológicamente, el concepto universal. Pero desde el momento en que se trata de comenzar a utilizar científicamente esos conceptos entra en funciones otra potencia, que es el entendimiento posible o pasible, sin cuya intervención no sería posible pasar de la simple posesión de ideas o de nociones universales, que no trascienden el orden puramente psicológico.
(Estudios recientes en epistemología genética)
Jean Piaget
INTRODUCCIÓN
El siguiente texto se hizo sobre la base de las directivas de Piaget a los participantes del curso. Como es su costumbre, Piaget comenzó con consideraciones generales que ubicaban su posición entre las epistemologías actuales, procediendo luego a analizar los resultados más recientes de los estudios efectuados en su Centro de Epistemología Genética. Este procedimiento es típico y revelador de la obstinación de la propia epistemología de Piaget en su trabajo y su estilo. Como antiempirista, le agradan las ideas generales, las visiones de amplio alcance y la evolución de los conceptos. Pero, como científico empírico, siempre vuelve a los hechos arduos de las observaciones empíricas. Este movimiento desde las teorías hacia los hechos y viceversa es característico del método experimental de la epistemología genética. A pesar de semejanzas superficiales, los movimientos desde los hechos hacia las teorías no son los mismos en epistemología genética como los que sostiene, por ejemplo, el empirismo lógico, porque lo real desde el punto de vista de Piaget no permanece idéntico a sí mismo en el proceso, sino que es transformado constantemente por este verdadero movimiento del conocimiento. Es, por lo tanto, una epistemología de la relación. Pero ésta es una relación calificada. El movimiento del conocimiento siempre va en aumento. Permite una mejor comprensión tanto de la realidad como del sujeto cognoscente, si no ya del propio conocimiento. Se niega a mantener invariable tanto a la realidad, como en el empirismo, como a las estructuras cognoscitivas de sujeto, como en el innatismo. Postula un sistema de cambio continuo de controles y equilibrios entre el sujeto cognoscente y la realidad, lo que requiere un máximo de creatividad por parte del sujeto en la invención de nuevos medios de coordinación entre él y la realidad o los instrumentos del conocimiento. De allí conceptos tales como equilibración, autorregulación, interacción y retroacción. Para Piaget, el conocimiento es interacción.
Pero, dado que este proceso de interacción es difícil de reproducir in vitro, ha sido muy complicado restituir aquí la verdadera naturaleza de la forma en que Piaget interactúa con los participantes. Los lectores interesados en el tema estarán familiarizados con algunos textos estándar, tales como el breve volumen sobre psicología y epistemología (Penguin, 1972), o sobre biología y conocimiento (Chicago University Press, 197 1) para no hablar del último sobre equilibración (Váing Press, 1977).
Para la segunda parte de esta conferencia, se recomienda mucho la lectura del capítulo V titulado: "Lo posible, lo imposible y lo necesario", publicado en el libro The Impact of Piagetian Theory (comp. por F. B. Murray, Baltimore, University Park Press, 1979). Aquí Piaget adelanta una nueva lógica que podría denominarse más adecuadamente "lógica natural". Está caratulada como lógica de las significaciones. Se basa en una idea de los psicólogos ginebrinos -al menos desde Claparéde-: implicación. El concepto de implicación quiere decir que los significados preexisten a la construcción de entidades lógicas tales como afirmaciones, conceptos, juicios e inferencias, pero también los genera en ese orden. Los predicados dan lugar a conceptos, considerados por Piaget como el resultado de la coordinación de varios predicados. Los conceptos, cuando están coordinados, dan lugar a juicios, y éstos a inferencias. Esta lógica de las significaciones es efectiva a partir del nivel de acción. Ya que toda acción es la modificación de un estado de cosas existente, ella implica necesariamente que al menos tiene significado. La idea aquí es demostrar que, paralelamente con la concatenación causal de estos eventos -bien explorada- debe haber un lado dialéctico de las cosas, el condicional de acontecimientos y acciones que genera su real necesidad, posibilidad o imposibilidad.
Jacques Vonéche
ESTUDIOS RECIENTES DE EPISTEMOLOGÍA GENÉTICA
Los diversos estudios psicogenéticos que he efectuado, primero con Bárbel Inhelder y luego con los colaboradores en el Centro de epistemología genética, pueden ser divididos en dos períodos. Durante el primero, estudiamos el desarrollo de las estructuras del pensamiento infantil, noción por noción: la noción de número, de espacio, de azar y probabilidad, etc. Durante el segundo período, nuestro objetivo no fue tanto el examen detallado de estas estructuras cognoscitivas, como el estudio de las características generales del funcionamiento cognoscitivo, para establecer lo que hemos llamado una teoría constructivista del conocimiento y, al mismo tiempo, refutar las teorías empirista e innatista.
El problema esencial de una teoría del conocimiento es cómo se construye el nuevo conocimiento: ¿es, cómo afirma el empirismo, siempre derivado de la realidad que se observa, o está preformado en la mente humana, y por lo tanto es innato? Ya nuestro primer trabajo, creo, demostraba claramente las insuficiencias de ambas teorías, la empirista y la preformista (por ejemplo, J. Piaget y B. Inhelder, I-The gaps in empiricisín", págs. 118-148, en Koestler y Smythies, 1969). Nuestra obra más reciente, sin embargo, sobre las nociones de posibilidad y necesidad, seguida por la referida a la construcción de una lógica de los significados, brinda argumentos aun más claros a favor de una teoría constructivista y su explicación de la elaboración de nuevos conceptos y operaciones.
Los datos de desarrollo concernientes a la idea de que una situación real siempre es el resultado de muchas situaciones posibles precedentes, y que otras situaciones pudieron haber tomado el lugar de la observada primeramente, es un contraargumento particularmente notable a las teorías empiristas. Para tomar un solo ejemplo: pedimos a niños entre 3 y 1 1 años de edad que coloquen tres dados en un trozo rectangular de cartón en todas las formas posibles. El niño de 3 años pone los dados en determinada posición, por ejemplo, en tres de las cuatro esquinas y, al preguntársela cómo puede colocarlo en otras formas, negará que sea posible alguna otra posición. Aquí, como en otras experiencias, parece que una vez que el niño ha creado una situación dada, esta situación toma la apariencia de necesidad y que, en su mente, si la situación es lo que es, lo es porque no puede ser de otra manera. Las otras únicas posibilidades consideradas son análogas a la primera situación que crearon: por ejemplo nuevamente ponen el dado en tres esquinas, pero esta vez ocupan la esquina que habían dejado vacía la primera vez. Hacia los 7 años de edad, se han hecho grandes progresos en este problema: los niños son capaces de mostrar cuatro a seis alternativas a su primera elección-, no obstante, habiendo demostrado media docena de posibilidades, declaran que es todo, y que no pueden encontrar otras. A la edad de 9 ó 10 años, se ha hecho mayor progreso, y los niños pueden mostrar algunas posibilidades adicionales; después de su primera ubicación, declaran inmediatamente que éstas son sólo muestras de una cantidad de otras, y si se desea conocerlas a todas se deberá contar hasta diez, veinte, treinta o aun más. A nivel formal, se ha conseguido otro paso hacia adelante: los niños colocan el dado al azar, diciendo que hay un sinfín de posibilidades (las palabras "sinfín" o "infinito" son usadas espontáneamente, sin que el experimentador las incluya en el cuestionario). Claramente, la idea de diferentes posibilidades y su número infinito no es una característica observable de la realidad, y contradice la teoría empirista del conocimiento; al mismo tiempo, la elaboración muy gradual de esta idea va en contra de las teorías innatista o apriorística.
Nuestro trabajo en el desarrollo de una lógica de los significados es, de varias maneras, una continuación del efectuado sobre la lógica de las operaciones. De acuerdo a como se la concibe hoy, esta lógica de las operaciones estaba unida muy estrechamente al modelo tradicional de lógica extensional y a las tablas de verdad. Creo ahora que una mejor forma de capturar el crecimiento natural del pensamiento lógico en el niño es perseguir un tipo de lógica de los significados. La lógica extensional está basada en tablas de verdad y conduce a paradojas inaceptables, por ejemplo, en las consecuencias de los condicionales, donde p implica q cualquiera puede ser la relación entre p y q y sin que haya ningún vínculo entre sus significados. En una lógica de los significado, que satisfaga nuestros propósitos, la noción de implicación necesita ser profundamente modificada y restringida a lo que he llamado implicaciones significativas: implica q si, sólo si, se incorpora un significado de q en el de p y si este significados transitivo (significado de r implicado en q, significado de s implicado en r, etc.) En tal sistema lógico, las implicaciones no están limitadas a aquellas entre expresiones o proposiciones. Dado que las acciones tienen significados, podemos hablar de implicaciones entre acciones y operaciones (estas implicaciones no están relacionadas con los aspectos causases o las realizaciones efectivas de las acciones u operaciones, sino sus significados). Tales aplicaciones ya se encuentran a nivel sensoriomotor: para el bebé que tira de una manta y así consigue un juguete colocado lejos de su alcance, sobre la manta, "tirar de la manta" implica "traer el juguete más cerca". A una edad mayor, las implicaciones entre las acciones se convierten en implicaciones entre operaciones; por ejemplo, cuando el niño forma una clase de objetos que tienen alguna propiedad en común, ello implica que excluye objetos que no comparten esta propiedad particular. Omnis deterininatio est negatio, como dijo Spinoza.
Tales implicaciones entre acciones u operaciones existen porque un significado nunca está aislado sino siempre insertado en un sistema de significados, con implicaciones recíprocas. los cuatro tipos de entidades lógicas -predicados, conceptos, juicios e inferencias- fueron construidos en ese orden: los conceptos son uniones de predicados, los juicios son relaciones entre conceptos, y las inferencias son combinaciones de juicios. Pero emerge un orden diferente cuando se consideran los tipos de justificación: para justificar un juicio se apela a inferencias (éste es un pino porque tiene agujas, conos, etc.); para justificar un concepto, se apela a los juicios; y para definir un predicado, se comparan varios conceptos. En otras palabras, la justificación sigue un orden inverso al de las construcciones; ello proporciona un buen ejemplo de círculo dialéctico. En forma similar, para las acciones sensoriomotrices podemos decir que las propiedades observables de los objetos corresponden a los predicados; las asimilaciones corresponden a juicios; y la coordinación de esquemas corresponde a inferencias.
En una lógica de los significados, la construcción de extensiones podría estar determinada por los significados y no viceversa. Estas extensiones podrían entonces ser locales y variables no comunes al conjunto de todos los mundos posibles.
Otros conceptos de lógica extensional también tendrán que sufrir modificaciones antes de tomar su lugar en una lógica de los significados. Las negaciones y los conectivos lógicos y y o deben ser reconsiderados. Una negación en una lógica tal siempre estará relacionada con una referencia particular en una red jerárquica de significados: si B = A + no-A, no-A está determinado por B y no es simplemente algo que es no-A. Y puede tener formas diferentes: puede unir dos propiedades que siempre existen juntas (por ejemplo un objeto tiene cierta medida y una cierta forma) o puede unir propiedades que no necesariamente existen conjuntamente (por forma y sonido).
En todos los niveles del desarrollo hay implicaciones entre acciones o significados; luego, hay relaciones dialécticas que conducen al sujeto a ir más allá de lo que ya ha adquirido . Estas construcciones en espiral de naturaleza dialéctica constituyen lo que he considerado durante mucho tiempo la esencia del crecimiento cognoscitivo. El desarrollo no consiste simplemente en equilibraciones nuevas, sino en equilibraciones "maximizadoras" por ejemplo, que conducen a nuevos equilibrios que no siempre se revierten a un estado anterior de equilibrio, pero que involucran enriquecimiento.
Desarrollos recientes en lógica de condicional, como los propuestos por autores como Anderson y Belnap, presentan varias similitudes con mis propuestas para una lógica de los significados: esta convergencia realmente nos brinda aliento para nuestros proyectos. Me parece que una lógica de los significados, de la que se han bosquejado líneas generales en esta introducción, sería una versión decantada de nuestra anterior lógica de operaciones y espero que proveerá una vía mejor para la construcción de nuevo conocimiento.
FUNDAMENTALES EN
Rolando García
El objetivo de esta conferencia es presentar, de la manera más sencilla posible, la epistemología genética como una teoría que intenta responder a los problemas más fundamentales todavía sin resolución en la teoría del conocimiento.
En la mayor parte de los casos, se ha considerado a la epistemología genética sólo como una teoría interesada en algunos aspectos del desarrollo del pensamiento conceptual. Esto significaría que está vinculada con la psicología infantil, con la teoría del aprendizaje, pero no con los problemas "reales" que se abordan en los libros de texto sobre la teoría del conocimiento. En la voluminosa literatura contemporánea sobre la filosofía de la ciencia, muy rara vez aparece la epistemiología genética como una teoría amplia capaz de proporcionar un auténtico criterio alternativo sobre el fundamento del conocimiento científico. Esta es la razón que nos mueve a emprender el análisis de una parte de las teorías del conocimiento que han constituido el meollo de una polémica bastante intensa en la filosofía de la ciencia durante la mayor parte de este siglo.
Nuestro objetivo será mostrar cómo se articula la epistemología genética en el análisis y cómo sus hallazgos descalifican de manera concluyente los criterios prevalecientes sobre el fundamento de la ciencia. A fin de cumplir este cometido, nos veremos obligados reseñar algunos problemas fundamentales que los filósofos de la ciencia intentaron resolver durante las primeras décadas de este siglo. Presentaremos una visión panorámica de las posiciones que han suministrado una especie de "versión oficial" sobre aquello en que consiste la ciencia. Les presento una excusa por referirme con demasiada brevedad y por consiguiente de manera muy superficial a un período denso y bien conocido en la historia contemporánea de los estudios sobre el fundamento de la ciencia.
Situaré de manera arbitraria el inicio de esta historia en las dos escuelas que se iniciaron en la década de los veinte: la escuela de Berlín, bajo la guía de Hans Reichenbach, y la escuela de Viena, con Schlick, Neurath, Carnap y otros. Hago esto por una sola razón, La mayor parte de la filosofía anglosajona de la ciencia es todavía, en su mayor parte, una consecuencia del tipo de discusiones que tuvieron su centro en estas dos escuelas, Estas dominaron la filosofía de la ciencia durante al menos dos o cuatro décadas, y en la actualidad están todavía vigentes, Si no de una manera explícita, porque en los Análisis filosóficos rara vez se encontrará en la actualidad alguien que mantenga estas posiciones tal como se expusieron inicialmente, sí en general de manera implícita, porque están en la mente de un gran número de científicos de la época actual. La historia nunca es sencilla, y quienquiera que intente remontarse a los orígenes de cualquier escuela filosófica se encontrará sumergido en una red compleja en la que se entrecruzan numerosos caminos. Algunos de ellos vienen de muy lejos, algunos se entremezclan entre sí, e incluso otros se desvían en gran medida de su dirección principal, pero están unidos por senderos secundarios que los conectan con la ruta principal. No podemos detenernos a realizar un análisis de los antecedentes de la escuela vienesa o la escuela de Berlín. Sin embargo, en una primera aproximación, puede coincidirse en que es posible extraer tres ingredientes que constituyeron el meollo de la teoría que surgió de estas escuelas. Estos son: a) los criterios de Ernest Mach, referentes a la física y, en general, a las ciencias empíricas; b) los criterios de Henri Poincaré, relativos al papel de las matemáticas en la física; c) la revolución en la lógica iniciada por Frege y que culminó en los Principia mathematica de Whitehead-Russell.
Lo que estas escuelas tomaron fundamentalmente de Mach fue su insistencia en la verificabilidad como un criterio para justificar el sentido. Cuando el joven Mach se despojó de su credo Kantiano sobre los elementos a priori en el fundamento de la ciencia, intentó mostrar que todo el conocimiento podía reducirse en último término a un análisis de las sensaciones. La elaboración del concepto debiera anclarse con firmeza en el contexto de las sensaciones. Con esto en mente, Mach hizo una revisión de la historia de la mecánica y produjo una obra maestra, un libro clásico. Su brillante crítica a la mecánica newtoniana es válida todavía en muchos aspectos. Es suficiente sólo mencionar el reconocimiento de Einstein a lo que él, y todo el mundo después de él, denominó el principio de Mach. La mecánica de Mach es una revisión fascinante de la historia de esta rama de la física. En la actualidad es posible encontrarle deficiencias históricas y fallas en su base epistemológica. Pero causó un gran impacto en una época en que la física sufrió una sucesión de revoluciones espectaculares que sacudieron los conceptos más básicos acerca del mundo físico.
Lo que echaban de menos los neopositivistas de Viena y de Berlín en Mach eran dos cosas: en primer lugar, una explicación del papel que juega la matemática en la física; en segundo, alguna indicación de cómo manejar ciertos términos que desempeñaban un papel fundamental en la teoría de la física y que no podían ligarse directamente a observables. Es aquí cuando surge Poincaré. Corno es bien sabido, Poincaré introdujo lo que más tarde se denominó
Un tercer componente proviene de la tremenda revolución en la lógica realizada por la escuela Frege-Whitehead-Russell. Ellos intentaron mostrar, y estaban convencidos de haberlo logrado, que de hecho las matemáticas pueden ser reducidas a la lógica matemática. Por consiguiente, los términos teóricos pueden en último término expresarse en el lenguaje de la lógica matemática. En esta línea de pensamiento, la lógica matemática fue finalmente la herramienta utilizada, en especial por la escuela de Viena, para expresar lo que eran las teorías científicas.
Con estas herramientas, llegaron a. una situación que hoy es conocida por los filósofos de la ciencia como la "visión convencional". Putman la ha llamado la "visión recibida", y esta expresión es la que utilizan corrientemente numerosos filósofos contemporáneos de la ciencia. ¿En qué consiste esencialmente esta visión? De manera muy condensada y aproximada, podríamos decir la llamada "visión recibida" mantiene que una teoría científica, a fin de merecer este nombre, debiera finalmente poder expresarse en algún tipo de sistema axiomático. El grado de formalización de estos sistemas puede variar ampliamente, pero la estructura del sistema debiera ser más o menos la misma, conteniendo los siguientes elementos: a) un vocabulario básico con tres diferentes clases de términos, es decir, términos lógicos, términos observacionales y términos teóricos; b) axiomas que pudieran establecer las interrelaciones entre los términos no-lógicos; c) reglas de inferencia que permitan la deducción a partir de los axiomas. En la medida en que los defensores de este criterio se aferran a la teoría de la verificalidad del significado, la información empírica (los observables) constituye la materia prima del sistema. El vocabulario observacional es el meollo. El resto debiera expresarse en términos de este vocabulario. La parte lógica de este sistema se vio reducida a expresar las reglas del juego, las reglas internas del lenguaje que se utiliza para expresar la teoría.
Muy pronto se vio que era necesario añadir un cuarto elemento a fin de darle una base al sistema: las reglas de correspondencia. Se introdujeron para realizar tres funciones bastante diferentes, aunque algunas veces mezcladas entre sí. En primer lugar, una regla de correspondencia define los términos teóricos. En segundo lugar, las reglas de correspondencia determinan el contenido congnositivo de los términos teóricos, en el sentido de que un contenido sólo es aceptable si está relacionado con la experiencia por medio del principio de verificabilidad. En tercer lugar (un punto que a menudo se pasa por alto) estas reglas de correspondencia especifican de una vez por todas los tipos admisibles de experimentos por medio de los cuales la teoría se une a la realidad.
Esta es en resumen "la visión recibida". Empezó con una teoría de la ciencia, como una teoría de la teoría científica. Se afirmaba que las teorías científicas deberían funcionar de esta manera. Posteriormente, toda la escuela evolucionó de manera que esta especie de esquema se convirtió también en la explicación normal para todo el conocimiento. Llegó a ser no sólo una explicación de la ciencia, sino también una teoría de la significación cognitiva. Cualquier cosa de la que podamos afirmar que posee un significado cognitivo debe también de una u otra manera poseer un esquema implícito como el indicado. Si utilizamos términos que no se relacionan directamente con la experiencia y la observación, debemos disponer de algunas reglas de correspondencia que unan lo que afirmamos con la experiencia. De no ser éste el caso, nos situamos en la metafísica, y como bien se sabe, el objetivo de esta escuela era destruir la metafísica.
Pero los miembros de esta escuela fueron todavía más lejos. Desarrollaron también una teoría del lenguaje que traspuso con mucho la teoría de la ciencia. Para ellos, el lenguaje consiste en enunciados observacionales cuyos únicos términos no lógicos son términos observacionales, y ciertas aserciones utilizan términos "teóricos", definibles de manera explícita mediante términos observacionales. De esta manera, para ser consistentes, tuvieron que desarrollar una teoría de cómo adquieren los seres humanos el lenguaje. Dicha teoría sostuvo que el lenguaje se adquiere inicialmente por medio de la denotación: señalando los datos de los sentidos, señalando los objetos. Y todo lo demás debiera seguir por definición a partir de esta denotación que es la piedra fundamental en la construcción del lenguaje.
Es éste para mí un punto extremadamente importante al que no han dado suficiente importancia los críticos de la escuela neopositivista. Los neopositivistas se vieron obligados a construir una teoría del lenguaje del tipo que hemos mencionado. Y se vieron obligados a hacerlo porque después de todo el lenguaje fue para ellos el elemento que suministró las reglas del juego dentro de la teoría total. Sin una teoría del lenguaje, la totalidad de la estructura se vendría abajo. Y la teoría del lenguaje, para ser consistente con su posición, tenía que ser un tipo de empirisrno muy primitivo como el que acabamos de referir. Si esto es así, sería suficiente demoler su teoría de la adquisición del lenguaje, para demoler la teoría total. Sin embargo, nosotros no haremos eso, porque preferimos seguir la ruta histórica que la propia teoría ha tomado.
La teoría tropezó con obstáculos, algunos de ellos en realidad bastante graves. El primero se refería a las reglas de correspondencia. Se pensó que las reglas de correspondencia eran definiciones, definiciones directas. Fue Rudolf Camap, el exponente más notable de la doctrina en su forma más pura, el que comprendió que los términos extremadamente simples utilizados en el lenguaje común, y bastante esenciales para la ciencia, no podían definirse de manera directa sobre la base de las reglas de correspondencia.
El ejemplo que utilizó, y que llegó a ser el ejemplo comúnmente utilizado para este tipo de análisis, fue "fragilidad". ¿Qué queremos decir al afirmar que un objeto dado es frágil? Según la doctrina de la escuela, sería suficiente suministrar las reglas de correspondencia para la expresión "x es frágil" en términos observables. Por ejemplo, podríamos establecer la equivalencia entre:
"x es frágil" (1)
"en cualquier momento, si x sufre un golpe en ese instante,
entonces, x se romperá en ese mismo momento" (2)
De hecho, todos los términos de disposición, es decir, términos como "frágil" que expresan propiedades de disposición, se definirían de la misma manera: "Si ustedes hacen esto y esto, entonces este y este suceso tendrán lugar". Pero fue aquí donde la escuela cayó en su propia trampa. La razón es la siguiente. La lógica utilizada fue, como antes mencionamos, la lógica Frege-Whitehead-Russell. Según esta lógica, el condicional:
"si. . ., entonces. . ."
posee una interpretación extensional según la cual cualquier declaración condicional de esta forma es verdadera cuando el antecedente es falso. Esto significa que la expresión (2) es verdadera de cualquier objeto x que nunca ha sido golpeado, y que en este caso la expresión (1) es también verdadera. En otras palabras, un objeto x que nunca ha sido golpeado sería, por definición, frágil. Pero éste no es el significado que damos a la palabra frágil. En consecuencia, la definición propuesta ha fracasado.
No insistiré más en este ejemplo que llegó a convertirse en un clásico en este campo, ni en las diversas tentativas realizadas para enmendar el entuerto. El mismo Carnap propuso reemplazar la definición mencionada con un conjunto de definiciones parciales. Esto funciona en el caso de "frágil", pero no en el caso de otros términos teóricos. Esta situación condujo a dos clases de evoluciones que han tenido serias consecuencias para la doctrina.
En primer lugar, se comprendió que no sólo las definiciones de los términos teóricos, sino también las leyes cientificadas, eran aseveraciones condicionales de un tipo particular denominado contrafactual (o condicionales subjuntivos), y que la lógica del condicional contrafactual presentaba graves problemas. Se pensó que la lógica modal podría resolver este problema, pero no fue de mucha ayuda. Gradualmente surgió la idea de que había que descartar la interpretación extensional de los condicionales. El gran progreso realizado por la lógica intensional en las últimas dos décadas puede atribuirse, al menos en parte, a esta situación. La segunda clase de evolución se refirió a la posibilidad misma de establecer lazos directos entre los términos teóricos de la teoría y algunos observables. En este caso también tuvo que descartarse la idea y reemplazarse por una versión mucho más atenuada del empirismo. No existe una interpretación directa empírica de cada uno de los términos no-lógicos introducidos en una teoría científica. Es a la teoría en su totalidad a la que debiera darse una interpretación empírica. Los términos teóricos adquieren un significado empírico a través del significado empírico ligado a la teoría, y no viceversa. Cuando se realiza un experimento, se está probando una teoría, y no un término contenido en ella. Por tanto, las reglas de correspondencia no funcionan de ninguna manera en la forma que se había pensado.
